微积分:单变量第1部分 – 函数

Calculus: Single Variable Part 1 - Functions

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宾夕法尼亚大学
Coursera
  • 完成时间大约为 21 个小时
  • 混合难度
  • 英语, 西班牙语, 中文
注:本课程由Coursera和Linkshare共同提供,因开课平台的各种因素变化,以上开课日期仅供参考

你将学到什么

Series Expansions

Calculus

Series Expansion

课程概况

微积分是人类思考的最伟大成就之一,其解释范围包罗万象,从行星轨道,到城市最优大小,到心跳周期性。这门活泼的课程将涵盖单变量微积分中的核心概念,着重考虑概念理解和应用。这门课对于刚开始工程、物理和社会科学学习的学生非常理想。

这门课的显著特性包括:
一开始就介绍和使用泰勒级数及近似;
以全新方式将离散和连续形式的微积分综合起来;
强调概念重于计算;
明确、动态、统一的教学方法。

SIGNATURE TRACK 选项
SIGNATURE TRACK 选项是这门课的一个可选路径。签约并支付象征性费用(能够提供经济资助)后,你可以添加一个更高级的身份验证到Coursera课业中。你如果能超过达标分数,将有机会获得宾夕法尼亚大学和Coursera联合签发的“认证证书”。每次作业中,你的身份都会通过照片和独特书写样式进行确认。获得“认证证书”后,你将能够获得一个显示你课程记录的个人URL地址,作为你日后雇主和教育机构参考的凭证。

大学学分推荐选项
经过美国教育委员会学分推荐服务(ACE CREDIT)的评估和推荐,这门微积分课程将有机会计入大学学分,让你在大学教育中获得有利的开始。超过两千所高等教育机构都认可ACE学分推荐,并考虑将这门课的成绩转换到学位课程体系当中。如果你添加了这一选项,在课程最后,你将需要接受一个专人监考的考试,考试成绩将和你的功课一起,决定你是否够格获得大学学分推荐。

Calculus is one of the grandest achievements of human thought, explaining everything from planetary orbits to the optimal size of a city to the periodicity of a heartbeat. This brisk course covers the core ideas of single-variable Calculus with emphases on conceptual understanding and applications. The course is ideal for students beginning in the engineering, physical, and social sciences. Distinguishing features of the course include: 1) the introduction and use of Taylor series and approximations from the beginning; 2) a novel synthesis of discrete and continuous forms of Calculus; 3) an emphasis on the conceptual over the computational; and 4) a clear, dynamic, unified approach.

In this first part–part one of five–you will extend your understanding of Taylor series, review limits, learn the *why* behind l’Hopital’s rule, and, most importantly, learn a new language for describing growth and decay of functions: the BIG O.

课程大纲

周1
完成时间为 1 小时
Introduction
Welcome to Calculus: Single Variable! below you will find the course's diagnostic exam. if you like, please take the exam. you don't need to score a minimal amount on the diagnostic in order to take the course. but if you do get a low score, you might want to readjust your expectations: this is a very hard class...
1 个视频 (总计 8 分钟), 2 个阅读材料, 1 个测验

周2
完成时间为 1 小时
A Review of Functions
This module will review the basics of your (pre-)calculus background and set the stage for the rest of the course by considering the question:
just what is the exponential function?
3 个视频 (总计 36 分钟), 1 个阅读材料, 4 个测验

周3
完成时间为 2 小时
Taylor Series
This module gets at the heart of the entire course: the Taylor series, which provides an approximation to a function as a series, or "long polynomial". You will learn what a Taylor series is and how to compute it. Don't worry! The notation may be unfamiliar, but it's all just working with polynomials....
5 个视频 (总计 69 分钟), 8 个测验

周4
完成时间为 3 小时
Limits and Asymptotics
A Taylor series may or may not converge, depending on its limiting (or "asymptotic") properties. Indeed, Taylor series are a perfect tool for understanding limits, both large and small, making sense of such methods as that of l'Hopital. To solidify these newfound skills, we introduce the language of "big-O" as a means of bounding the size of asymptotic terms. This language will be put to use in future Chapters on Calculus.

预备知识

这门课的学生需要先前具有高中水平的微积分基础(例如AP微积分AB)。我们假定这门课的学生具有如下基础能力:
熟悉超越函数(指数、对数、正弦、余弦、正切等函数);
能够计算简单极限、导数和积分;
知道导数的斜率解释和积分的面积解释。

我们会进行一些复习,但一定基础对开始这门课非常重要。我们将提供一个诊断考试,帮助你衡量自己是否有足够预备知识胜任这门课的学习。

这门课可以作为第一门大学水平微积分课程来学习,也可以当作全新体验的微积分复习。
如果你从未接触过微积分,这门课可能并不适合你,你可以去学一些更入门性的课程,例如俄亥俄州立大学提供的课程: https://www.coursera.org/course/calc1

如果你希望学习一些基础知识,以便开始这门课的学习,你可以首先学习微积分预备课程,例如加利福尼亚大学欧文分校的课程:https://www.coursera.org/course/precalculus

参考资料

有一本有趣的图画书可以提供这门课的主要思想:
《FLCT:有趣的微积分小教材》,罗伯特·格里斯特[2012]
你可以免费预览整本书,或是从google play下载。这只是一本补充教材,并非课程所必须的。不过它可能会让你发笑。

常见问题

这门课的授课形式是怎样的?
这门课将包含视频讲座,每一个通常是15分钟。还有作业,作业不包含在视频讲座中。每周总共需要看大约75分钟的视频。讲座相当密实:你需要准备足够的时间以便重复观看,特别是在做作业题的时候。

课堂的文本会提供吗?
我们会构建一个详尽的course wiki,提供同课堂相吻合的内容。而且,视频也有字幕。换句话说,你不需要详细记课堂笔记,这些我们已经为你准备好了。

这门课难吗?
难,请允许我重复一次:难。这门课忠实地表现出了宾夕法尼亚大学数学104课程的深度和难度。我校最好的学生有时都会觉得很有挑战性。微积分,同其它数学学科一样,需要时间和精力来掌握。如果你做好了努力学习的准备,我会尽量为你清晰解释所有相关原理。

我需要绘图计算器或特殊数学软件吗?
不需要,这门课强调概念理解和应用。所有计算都需要用纸笔和大脑完成,不过计算并不算特别重要。

这门课涵盖了所有微积分知识吗?
没有,它将假定你已经有相关的高中水平基础(例如微积分AB考试水平)。此外,我们只讲单变量微积分,不讲多变量微积分。

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