简明线性代数

电影Matrix (黑客帝国) 的原意是“矩阵”,那矩阵到底有何奥妙之处呢?本课程面向优秀的高中生,以矩阵为核心内容,介绍大学课程《线性代数》的基本知识。

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清华大学
学堂在线
  • 完成时间大约为 12
  • 初级
  • 中文
注:因开课平台的各种因素变化,以上开课日期仅供参考

课程概况

线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支,它在当代高等院校的理工科专业的教学计划中是一门基础理论课。
本课程以线性方程组和矩阵为核心内容,面向优秀中学生开设。标准相当于一般高等院校在校学生学习《线性代数C》以上的水平。

通过该课程的学习,希望学生对几何向量、空间的直线和平面、线性方程组的高斯(Gauss)消去法、行列式、矩阵代数、n维向量空间、向量的线性相关和线性无关性、矩阵的对角化和实对称矩阵有较深入的认识和理解,掌握线性代数的基本知识、基本理论和基本技能,具有较强的运算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、综合运用所学的数学原理和技能分析问题和解决问题的能力。

课程大纲

第0章 序论 · 开篇
宣传片
序论

第1章 线性方程组
1-1 二元、三元一次方程组
1-2 一般线性方程组的解法:Gauss消元法
1-3 线性方程组解的判定
1-4 齐次线性方程组

第2章 行列式
2-1 二阶、三阶行列式的性质
2-2 n元排列
2-3 n阶行列式的定义
2-4 行列式的性质
2-5 行列式的计算1-利用性质
2-6 行列式的展开公式
2-7 行列式的计算2-综合
2-8 Cramer法则

第3章 矩阵
3-1 矩阵及其线性运算
3-2 矩阵的乘法
3-3 矩阵的其他运算
3-4 分块矩阵
3-5 初等矩阵
3-6 逆矩阵及矩阵可逆条件
3-7 逆矩阵的求法

第4章 向量空间
4-1 n维向量空间
4-2 向量组的线性相关性
4-3 线性相关性的更多理论
4-4 极大线性无关组
4-5 向量组的秩
4-6 矩阵的秩
4-7 矩阵秩的运算律与相关结论

第5章 线性方程组的解理论
5-1 齐次线性方程组的解理论
5-2 非齐次线性方程组的解理论
5-3 线性方程组的几何意义
5-4 矩阵方程

第6章 内积空间
6-1 向量空间中的内积与度量
6-2 标准正交基与正交矩阵
6-3 Schmidt正交化与QR分解
6-4 正交投影与正交分解
6-5 最小二乘问题

第7章 矩阵的特征值理论
7-1 矩阵的特征值与特征向量
7-2 特征多项式与特征子空间
7-3 相似矩阵
7-4 矩阵的对角化问题
7-5 实对称阵的对角化
7-6 特征值理论的几个应用

第8章 矩阵与变换
8-1 矩阵映射与矩阵变换
8-2 二维三维空间中几类特殊的矩阵变换
8-3 矩阵映射的复合与矩阵乘法
8-4 矩阵变换的不变量与特征值理论
8-5 坐标系替换与矩阵相似
8-6 正交变换

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