面向初学者的概率论

Теория вероятностей для начинающих

338 次查看
莫斯科物理科学与技术学院
Coursera
  • 完成时间大约为 34 个小时
  • 初级
  • 俄语
注:本课程由Coursera和Linkshare共同提供,因开课平台的各种因素变化,以上开课日期仅供参考

课程概况

Теория вероятностей – это, вне всякого сомнения, один из самых важных и богатых приложениями разделов современной математики.

С помощью методов этой замечательной науки можно как оценивать классические вероятности выигрышных стратегий в азартных играх, так и решать весьма серьезные прикладные задачи, возникающие буквально в каждой области науки. В нашем курсе мы познакомим слушателей прежде всего с самыми основами предмета. И сделаем мы это в уникальном формате – иллюстрируя вероятностные объекты и методы на примерах решения с их помощью комбинаторных задач. Суть в том, что, конечно, в базовой вероятности много комбинаторики, и это все знают; мы же расскажем не только об этом, но и о том, как, наоборот, вероятностные методы позволяют работать с комбинаторными задачами. Это позволит нам впоследствии выйти на приложения вероятности в теории графов, случайных графов и, наконец, веб-графов и прочих сложных сетей. Также в рамках курса мы оторвемся от чисто комбинаторных интерпретаций и обсудим более общие вероятностные модели. Но интуиция все равно сохранится, и в этой комбинаторной подоплеке уникальность курса.

Курс построен так, что будет по плечу даже тем, кто изучал математику последний раз только в школе. Тем не менее, так как для понимания курса необходимы знания основ комбинаторики, мы рекомендуем пройти наш курс по комбинаторике прежде чем прослушивать данный курс.

Внутри курса также все просто – каждую неделю вас ждут видеолекции и проверочные задания, которые нужно выполнять в срок. В конце – итоговая проверочная работа. Студенты, которые набрали достаточное количество баллов, смогут получить сертификат.

课程大纲

Классическая вероятность

Определение классической вероятности. Элементарные исходы. События. Примеры. Свойства вероятности. Пространство элементарных исходов. Задача о существовании правильной раскраски множества в два цвета. Условная вероятность. Независимость двух событий и независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Задачи на применение формул.

Схема испытаний Бернулли

Схема испытаний Бернулли: множество элементарных исходов, успех и его вероятность, вероятность элементарного исхода. Классическая вероятность как частный случай. Подсчет вероятности события «произошло k успехов» в схеме испытаний Бернулли. Задача про случайный выбор двух множеств – нахождение вероятности пустого пересечения. Обобщение задачи о существовании правильной раскраски на произвольное число множеств. Теорема о существовании правильной раскраски.

Общее понятие конечного вероятностного пространства

Определение конечного вероятностного пространства, свойства вероятности. Определение случайной величины, примеры. Случайный граф, число треугольников случайного графа. Распределение случайной величины. Математическое ожидание, два способа его вычисления. Линейность математического ожидания. Математическое ожидание числа треугольников в случайном графе. Математическое ожидание числа успехов в схеме испытаний Бернулли. Неравенство Маркова. Дисперсия. Неравенство Чебышева. Пороговая вероятность для свойства случайного графа содержать треугольник.

Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин

Независимость двух и нескольких случайных величин. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин. Дисперсия суммы независимых случайных величин. Пример некоррелированных зависимых случайных величин. Закон больших чисел. Предельная теорема Пуассона. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Применение теоремы к задаче о двух гардеробах.

Бесконечные вероятностные пространства

Задача о встрече. Геометрическая вероятность. Парадокс Бертрана. Бесконечное множество элементарных исходов. Колмогоровская аксиоматика.

Итоговый тест

Заключительный экзамен, содержащий задачи по всем пройденным темам

千万首歌曲。全无广告干扰。
此外,您还能在所有设备上欣赏您的整个音乐资料库。免费畅听 3 个月,之后每月只需 ¥10.00。
Apple 广告
声明:MOOC中国十分重视知识产权问题,我们发布之课程均源自下列机构,版权均归其所有,本站仅作报道收录并尊重其著作权益。感谢他们对MOOC事业做出的贡献!
  • Coursera
  • edX
  • OpenLearning
  • FutureLearn
  • iversity
  • Udacity
  • NovoEd
  • Canvas
  • Open2Study
  • Google
  • ewant
  • FUN
  • IOC-Athlete-MOOC
  • World-Science-U
  • Codecademy
  • CourseSites
  • opencourseworld
  • ShareCourse
  • gacco
  • MiriadaX
  • JANUX
  • openhpi
  • Stanford-Open-Edx
  • 网易云课堂
  • 中国大学MOOC
  • 学堂在线
  • 顶你学堂
  • 华文慕课
  • 好大学在线CnMooc
  • (部分课程由Coursera、Udemy、Linkshare共同提供)

© 2008-2020 MOOC.CN 慕课改变你,你改变世界