数学实验

既要瘦身,又要身体健康,膳食如何搭配?买手机选择分期付款还是一次性付款?……。该课程将引导你学习和应用功能强大的科学计算软件MATLAB和微分方程、插值、拟合、优化、统计、图论等数学建模知识,提高…

国家精品数学与统计
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重庆大学
中国大学MOOC
  • 完成时间大约为 22
  • 初级
  • 中文
注:因开课平台的各种因素变化,以上开课日期仅供参考

课程概况

“数学实验”课程是提高学习者运用数学知识解决实际问题基本技能,培养学习者的科学计算、建模技能和综合素质的一门通识课程。

重庆大学数学建模团队建设的数学实验MOOC主要内容目前包括MATLAB软件入门、数学建模初步、方程与方程组、微分方程、数学规划、插值与拟合、线性回归、图论算法共8章数学建模重要内容,把实际问题、数学知识和软件应用有机结合,涵盖了用数学解决实际问题的重要思想方法和技术。

本MOOC的设计遵循“小步子原则”,将学习内容分解为许多知识片段,编成一个逐渐增加难度,有次序的序列,一步一步呈现给学习者,使学生树立起信心。遵循“人本化教育原则”,以学生为中心来设计数学实验MOOC,围绕教学视频来组织学习资源,包括:课程视频、讲义、课堂讨论区,课后作业,阅读资源、学习材料、同伴互评、专题讨论和实验指导等,便于学生集中就近学习,避免同一知识点内容分布在不同版块,增大学习难度。遵循“积极反应与即时强化原则”来设计数学实验MOOC,及时强化巩固学习者的学习反应,使学习者始终处于一种积极的学习状态。

本MOOC课程的教师团队都是长期承担数学建模竞赛指导的教师组成,在多年的教学积累基础上建设了丰富的拓展资源,包括数学建模案例、数学建模训练题、学生参加国际国内数学建模竞赛的获奖论文、数学建模数学实验与建模素材资源库等。这些材料为学习者综合实践、能力提升和参加数学建模竞赛提供帮助。

建议学习者从观看视频开始,参与课堂讨论,完成课后作业,阅读扩展资源,参考讲义和学习材料,选择适当实验题目进行实践,完成单元测验进行学习。对于学校单位用户,建议可以采用本MOOC进行SPOC翻转课堂、PBL、讨论式教学等教学方法的教学资源供在校生自学和老师组织教学参考,以加强学生的自主学习、探索创新、沟通交流、团结协作等能力和素质的培养。

课程大纲

01
MATLAB软件入门
了解MATLAB环境,熟练掌握矩阵、数组操作及其运算和函数; 熟练掌握MATLAB的基本绘图命令;熟练掌握符号运算,掌握逻辑运算功能,能运用四种循环和选择控制结构来编写MATLAB程序。
课时
1.1 MATLAB环境
1.2 数组与函数
1.3 MATLAB二维绘图
1.4 MATLAB三维绘图
1.5 M文件
1.6 循环与分支选择结构
1.7 符号运算
单元测验(MATLAB软件入门)
MATLAB软件入门实验
02
数学建模初步
知道数学模型和数学建模的概念,掌握数学建模的基本步骤,知道常见问题分类和常见的数学模型分类,如代数方程,微分方程模型,统计模型,优化模型,图论模型。
课时
2.1 数学建模引例
2.2 Malthus模型
2.3 Logistic模型
2.4 数学建模概念及分类
单元测验(数学建模初步)
单元实验(数学建模初步)
03
方程与方程组
理解求解方程的基本原理和方法,掌握解方程的迭代算法; 会利用MATLAB软件编写迭代算法程序;熟练掌握用MATLAB软件的函数来求解方程和方程组。
课时
3.1 方程求解引例
3.2 点迭代法
3.3 MATLAB求解
3.4 应用实例
3.5 建模案例:数学模型如何破案
单元测验(方程与方程组)
方程与方程组实验
04
微分方程
知道求解微分方程的解析法、数值解法以及图形表示解的方法,理解求微分方程数值解的欧拉方法,了解龙格---库塔方法的思想; 熟练掌握使用MATLAB软件的函数求微分方程的解析解、数值解和图形解; 通过范例学习怎样建立微分方程模型和分析问题的思想。
课时
4.1 微分方程引例
4.2 数值求解算法
4.3 MATLAB求解
4.4 应用实例
单元测验(微分方程)
05
插值与拟合
了解插值的基本原理,拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想; 熟练掌握用MATLAB计算一维、二维线性插值、样条插值方法、二维三次插值和散点插值方法;理解曲线拟合的基本原理,理解拟合准则、最小二乘拟合准则和误差的概念,掌握最小二乘拟合函数的选取方法; 熟练掌握用MATLAB软件中的函数作多项式拟合和一般的曲线拟合; 通过范例学习如何用插值和拟合方法解决实际问题,注意与插值方法的区别。
课时
5.1 一维插值
5.2 MATLAB插值计算
5.3 二维插值
5.4 二维插值的MATLAB实现及应用
5.5 数据拟合
5.6 数据拟合的MATLAB实现
5.7 应用案例:静脉注射的给药方案
单元测验(插值与拟合)
插值与拟合实验
06
数学规划
理解最优化问题的三个要素:决策变量、约束条件和目标函数的概念,了解最优化问题的分类,会建立数学规划模型; 熟练掌握用MATLAB软件中的函数求解数学规划模型的命令; 通过范例熟悉如何建立和求解优化模型。
课时
6.1 数学规划概述
6.2 线性规划模型及其MATLAB求解
6.3 非线性规划模型及其MATLAB求解
6.4 整数规划模型及其MATLAB求解
6.5 多目标规划模型及其MATLAB求解
单元测验(数学规划)
数学规划实验
07
线性回归
学习如何建立回归模型,并利用MATLAB软件对模型参数进行估计;利用MATLAB软件对回归模型及系数进行检验;掌握使用MATLAB软件对回归问题进行预报与控制。
课时
7.1 引例
7.2 一元线性回归
7.3 线性回归的统计推断
7.4 多元线性回归和MATLAB实现
7.5 线性模型诊断
单元测验(线性回归)
线性回归实验
08
图论算法
掌握图的基本概念;掌握最小生成树算法和最小生成树算法及其MATLAB编程实现;学习如何建立图论模型。
课时
8.1 图的模型
8.2 最小生成树算法
8.3 最短路径算法
8.4 最短路径应用案例
8.5 最小生成树应用案例
单元测验(图论算法)

预备知识

微积分、线性代数

参考资料

1.刘琼荪、龚劬、何中市、傅鹂、任善强,数学实验, 高等教育出版社,2004年。
2. 姜启源、谢金星、刑文训、张立平, 大学数学实验,清华大学出版社,2005。
3. 姜启源、谢金星、叶俊等, 数学模型(第四版), 高等教育出版社, 2011。
4. 谢金星、薛毅, 优化建模与LINDO/LINGO软件,清华大学出版社,2005。
5. 苏金明等,MATLAB实用指南系列•MATLAB实用教程(第2版),电子工业出版社,2008年。
6. 卓金武,魏永生等,MATLAB在数学建模中的应用,北京航空航天大学出版社,2011年。

常见问题

1.学习“数学实验”课程对于参加数学建模竞赛有何帮助?
本数学实验课程就是受到数学建模竞赛的启发而发展起来的一门课程,其前身就是“数学建模与计算机实践”,里面涵盖了差分方程模型、微分方程模型、优化模型、图论模型和统计模型等重要的建模方法及相关数学模型的求解等内容,在重庆大学该课程是参加数学建模竞赛的必备基础。该MOOC还提供丰富的数学建模案例、数学建模实践题目、学生参加国际国内数学建模竞赛的获奖论文等学习材料,供参加数学建模竞赛的同学参考。
2. 我没有学过C语言,能够学好MATLAB程序设计吗?
MATLAB语言的变量、赋值语句、条件分支结构、循环结构等与C语言类似,如果学员学过C语言,对上述这些程序设计基本要素的理解和使用会有优势,可以快速地掌握MATLAB语言。
没有学过C语言,也不影响本课程的学习。MATLAB语言非常类似于自然语言,很容易理解和入门。建议坚持每周2小时以上的上机操作和练习,熟悉基本语法和常用函数。
MATLAB的库函数非常丰富,也有很强的帮助功能,要善于使用它的帮助命令和联机帮助来学习和应用这些函数,也要善于利用百度来学习和应用MATLAB软件。
多看多练是学好MATLAB语言程序设计的关键。

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