微积分(一)

为满足广大学习者的学习需求,电子科技大学微积分课程教学团队精心打造的”微积分”慕课,凝练思想内涵,独具课程特色,思路清晰,语言生动,例题典型,集文字、图像、动画于一体,有利于学习者在愉悦中掌握…

国家精品数学与统计
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电子科技大学
中国大学MOOC
  • 完成时间大约为 10
  • 初级
  • 中文
注:因开课平台的各种因素变化,以上开课日期仅供参考

课程概况

微积分起源于17世纪后半叶,基本完成于19世纪。其诞生具有划时代的意义,是数学史上的分水岭和转折点。恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”。无论是对数学还是对其它科学技术的发展都影响深远。

自微积分诞生后的三百多年来,每一世纪都证明了微积分在阐明和解决来自数学、物理学、工程科学以及经济学、管理科学、社会学和生物科学等方面问题中的强大威力。诸如航海造船业的兴起,机械制造业的发展,卫星和宇宙飞船的发射,高速动车的运行,现代通信技术的发展,经济学中的弹性分析,生物数学的发展等都与微积分有着密切联系。

本课程系统地介绍了微积分的基础理论和基本方法,其内容主要包括:函数、极限与连续,一元函数微分学,一元函数积分学,常微分方程,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数等。

为方便广大学习者,我们将课程分为四个部分。其中,微积分(一)主要介绍了函数、极限与连续及一元函数微分学,含二章,共22讲。

课程大纲

01
函数 极限与连续
1. 在中学已有函数知识的基础上,加深对函数概念的理解和函数性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性)的了解。2. 理解复合函数的概念,了解反函数的概念。3. 掌握建立简单实际问题中的函数关系式。4. 理解极限的概念,理解极限的定义。5. 掌握极限的有理运算法则,掌握用变量代换求某些简单复合函数的极限的方法。6. 掌握极限的性质(唯一性、有界性、保号性)和两个存在准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握用两个重要极限 与 求极限的方法。7. 理解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念,掌握用等价无穷小求极限的方法。8. 理解函数在一点连续和在一区间上连续的概念。9. 理解函数间断点的概念,掌握判别间断点的类型的思想与方法。10. 理解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理与最大值、最小值定理。
课时
1.1 映射与函数
1.2 极限的概念
1.3 无穷小量 无穷大量
1.4 极限的性质及运算法则
1.5 极限存在准则 两个重要极限
1.6 连续函数
02
一元函数微分学
1. 理解导数的概念及其几何意义,理解函数的可导性与连续性之间的关系。2. 了解导数作为函数变化率的实际意义,掌握用导数表达科学技术中一些量的变化率的思想与方法。3. 掌握导数的有理运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式。4. 理解微分的概念,了解微分概念中所包含的局部线性化思想,了解微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性。5. 理解高阶导数的概念,掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。6. 掌握求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数以及这两类函数中比较简单的二阶导数,理解一些简单实际问题中的相关变化率问题。7. 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理,掌握用洛必达(L'Hospital)法则求不定式的极限的思想与方法。8. 了解泰勒(Taylor)定理以及用多项式逼近函数的思想。9. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。掌握求解较简单的最大值与最小值的应用问题的思想与方法。10. 掌握用导数判断函数图形的凹凸性、拐点,掌握描绘一些简单函数的图形(包括水平和铅直渐近线)的方法。11. 了解曲率和曲率半径的概念,掌握计算曲率和曲率半径的方法。
课时
2.1 导数的概念
2.2 导数的运算法则
2.3 隐函数和参数式函数的导数
2.4 高阶导数
2.5 函数的微分
2.6 微分中值定理
2.7 不定型的极限
2.8 泰勒公式
2.9 函数的单调性与极值
2.10 函数的凸性与曲线的拐点
2.11 函数的作图
2.12 曲线的曲率

预备知识

高中数学知识

参考资料

1. 微积分,电子科技大学数学科学学院,高等教育出版社,2018.9.
“十一五”国家级规划教材
2. 微积分学习指导教程.傅英定,等.高等教育出版社,2013.8.
3. 高等数学(第七版).同济大学数学系.高等教育出版社,2014.07.
4. calculus,Dalevarberg.机械工业出版社,2002.

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