微积分(二)

为满足广大学习者的学习需求,电子科技大学微积分课程教学团队精心打造的”微积分”慕课,凝练思想内涵,独具课程特色,思路清晰,语言生动,例题典型,集文字、图像、动画于一体,有利于学习者在愉悦中掌握…

国家精品数学与统计
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电子科技大学
中国大学MOOC
  • 完成时间大约为 10
  • 简单(初级)
  • 中文
注:因开课平台的各种因素变化,以上开课日期仅供参考

课程概况

微积分起源于17世纪后半叶,基本完成于19世纪。其诞生具有划时代的意义,是数学史上的分水岭和转折点。恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”。无论是对数学还是对其它科学技术的发展都影响深远。

自微积分诞生后的三百多年来,每一世纪都证明了微积分在阐明和解决来自数学、物理学、工程科学以及经济学、管理科学、社会学和生物科学等方面问题中的强大威力。诸如航海造船业的兴起,机械制造业的发展,卫星和宇宙飞船的发射,高速动车的运行,现代通信技术的发展,经济学中的弹性分析,生物数学的发展等都与微积分有着密切联系。

本课程系统地介绍了微积分的基础理论和基本方法,其内容主要包括:函数、极限与连续,一元函数微分学,一元函数积分学,常微分方程,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数等。

为方便广大学习者,我们将课程分为四个部分。其中,微积分(二)主要介绍了一元函数积分学和常微分方程,共二章。

课程大纲

01
一元函数积分学
(1) 理解定积分、不定积分的概念与性质;(2) 掌握积分上限函数及其导数,掌握牛顿-莱布尼兹公式;(3) 灵活运用基本积分公式及方法;(4) 灵活运用换元积分法、分部积分法求不定积分和定积分;(5) 掌握简单的有理函数的积分法;(6) 掌握判断反常积分敛散性的方法;(7) 掌握定积分的几何与物理应用。
课时
1. 定积分的概念与性质
2. 微积分基本定理
3. 不定积分的概念与性质
4. 换元积分法
5. 分部积分法
6. 有理函数的积分
7. 反常积分
8. 定积分的几何应用
9. 定积分的物理应用
02
常微分方程
(1) 了解常微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念;(2) 掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法;(3) 会解齐次方程和伯努利方程, 并会用简单的变量代换解某些微分方程;(4) 灵活运用降阶法解三类方程;(5) 理解二阶齐次和非齐次线性方程解的结构,掌握二阶齐次线性方程的求解方法,理解掌握两类非齐次线性方法的求解;(6) 灵活运用微分方程解决一些简单的应用问题。
课时
1. 常微分方程基本概念
2. 一阶微分方程
3. 可降阶的高阶微分方程
4. 二阶齐次线性方程
5. 二阶非齐次线性方程

预备知识

微积分(一):函数、极限与连续及一元函数微分学。

参考资料

1. 微积分,傅英定,等.高等教育出版社,2009.6.
“十一五”国家级规划教材
2. 微积分学习指导教程.傅英定,等.高等教育出版社,2013.8.
3. 高等数学(第七版).同济大学数学系.高等教育出版社,2014.07.
4. calculus,Dalevarberg.机械工业出版社,2002.

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