概率论与数理统计

大千世界丰富多彩,存在着各种各样的奇妙现象。本课程将带领大家去感知变化多端的随机现象,探索其内在的变化规律,从而掌控它,为我们的各项工作服务。通过该课程的学习,培养解决随机问题的思维方式,提…

国家精品数学与统计
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西安交通大学
中国大学MOOC
  • 完成时间大约为 19
  • 初级
  • 中文
注:因开课平台的各种因素变化,以上开课日期仅供参考

课程概况

概率论与数理统计是三大数学基础课之一,是高校理、工、经、管、医等各专业必修的重要基础理论课,在工程技术、经济管理、金融投资、保险精算、地质气象等方面都有广泛的应用,是当今科技人才不可缺少的重要知识。

本课程内容包括:随机事件与概率;随机变量及概率分布;随机变量的数字特征;大数定律与中心极限定理; 数理统计学的基本概念;参数估计;假设检验。

通过本课程学习,使学生系统地学习概率统计的基本理论和方法,掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计知识分析和解决实际问题的能力,并为学习后继课程和继续深造打好基础。

课程大纲

第一周

第一章 第一讲 绪论

第一章 第二讲 随机事件

第一章 第三讲 事件的关系与运算

第一章 第四讲 概率的定义

第一章 第五讲 概率的公理化定义

第一周测验题

第二周

第一章 第六讲 古典概率的计算

第一章 第七讲 条件概率

第一章 第八讲 全概率公式与贝叶斯公式

第一章 第九讲 事件的独立性

第一章 第十讲 典型例题讲解
古典概型构造用于证明数学恒等式案例
贝叶斯公式应用案例

第二周测验题

第三周

第二章第一讲随机变量

第二章第二讲分布函数

第二章第三讲一维离散型随机变量

第二章第四讲几种重要的离散型随机变量(1)

第二章第五讲几种重要的离散型随机变量(2)

第二章第六讲一维连续型随机变量

第二章第七讲几种重要的连续型随机变量--正态分布

第二章第八讲几种重要的连续型随机变量--均匀与指数分布
几类典型离散型分布相互关联应用案例
正态分布实际应用案例

第三周测试题

第四周

第二章 第九讲二维随机变量的联合分布函数

第二章 第十讲二维离散型随机变量

第二章 第十一讲二维连续型随机变量

第二章 第十二讲几种重要的二维连续型随机变量

第二章 第十三讲离散型随机变量的条件分布

第二章 第十四讲连续型随机变量的条件分布

第四周测试题

第五周

第二章 第十五讲随机变量的独立性定义

第二章 第十六讲随机变量独立性例题及定理

第二章 第十七讲一维离散型随机变量函数的分布

第二章 第十八讲一维连续型随机变量函数的分布

第二章 第十九讲二维连续型随机变量函数的分布(1)

第二章 第二十讲二维连续型随机变量函数的分布(2)

第二章 第二十一讲二维连续型随机变量函数的分布(3)

第二章 第二十二讲二维连续型随机变量函数的分布(4)

第五周测试题

第六周

第三章第一讲 数学期望的定义及计算

第三章第二讲 随机变量的函数的数学期望

第三章第三讲 数学期望的性质

第三章第四讲 方差的定义及性质

第三章第五讲 方差的计算

第三章第六讲 协方差与相关系数及其计算

第三章第七讲 协方差与相关系数的性质及矩的定义
数学期望计算应用案例

第六周测试题

第七周
概率统计期中考试模拟题(二)答案
概率统计期中考试模拟题(一)
概率统计期中考试模拟题(一)答案
概率统计期中考试模拟题(二)

第八周

第四章 第一讲 切比雪夫不等式

第四章 第二讲 随机变量列的收敛性漫谈及依概率收敛

第四章 第三讲 大数定律

第四章 第四讲 中心极限定理

第四章 第五讲 典型例题讲解

第四章 第六讲 典型例题
切比雪夫不等式及中心极限定理应用比较综合案例

第八周测试题

第九周

第五章 第一讲 总体与样本(1)

第五章 第二讲 总体与样本(2)

第五章 第三讲 样本的分布

第五章 第四讲 统计量(1)

第五章 第五讲 统计量(2)

第五章 第六讲 抽样分布(1)

第五章 第七讲 抽样分布(2)

第五章 第八讲 抽样分布(3)

第五章 第九讲 抽样分布(4)

第五章 第十讲 典型例题讲解

第五章 第十一讲 第五章典型例题

第九周测试题

第十周

第六章 第一讲 矩估计

第六章 第二讲 极大似然估计(1)

第六章 第三讲 极大似然估计(2)

第六章 第 四讲 统计量的评选标准(1)

第六章 第五讲 统计量的评选标准(2)

第六章 第六讲 区间估计

第六章 第七讲 正态总体参数的区间估计(1)

第六章 第八讲 正态总体参数的区间估计(2)

第六章 第九讲 正态总体参数的区间估计(3)

第六章 第十讲 典型例题讲解

第六章 第十一讲 第六章典型例题

第十周测试题

第十一周

第七章 第一讲概述及正态总体(方差未知)检验均值

第七章 第二讲 例题

第七章 第三讲单正态总体(方差已知)检验均值

第七章 第四讲单正态总体检验方差

第七章 第五讲双正态总体检验均值

第七章 第六讲 双正态总体检验方差

第七章 第七讲 典型例题讲解

第十一周测试题

第十二周
期末考试模拟题(一)
期末考试模拟题(一)答案
期末考试模拟题(二)
期末考试模拟题(二)答案

预备知识

微积分,线性代数。

参考资料

1.施雨,李耀武,概率论与数理统计应用(第2版),西安交通大学出版社,2005.
2.  魏平,王宁,概率统计辅导书,西安交通大学出版社,2010.

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