线性代数

线性代数是19世纪后期发展起来的数学分支,是一门基础理论课程。 本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法,具有较强的逻辑性、抽象性与广泛的实用性,尤其在计算机日益普及的今天,解大型线性方程…

国家精品数学与统计
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山东大学
中国大学MOOC
  • 完成时间大约为 18
  • 初级
  • 中文
注:因开课平台的各种因素变化,以上开课日期仅供参考

课程概况

本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法,具有较强的逻辑性、抽象性与广泛的实用性,尤其在计算机日益普及的今天,解大型线性方程组、求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。因此,本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。

通过本课程的学习,使学习者获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面、提高数学素养奠定必要的基础。

为方便广大学习者,MOOC线性代数课程将更注重学习过程的引导和学习兴趣的培养,我们将传统意义的线性代数课程分成六个部分,共53讲。主要内容包括:行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、相似对角形、二次型。内容以较小的颗粒形式呈现,力求更突出其精华,一次讲解1-2个知识点,使学习者更易于接受,更感兴趣;同时穿插思考题或测试题,引导学习者设疑提问,共同学习与解决问题。

课程大纲

线性代数导论
介绍线性代数课程的主要内容及它们之间的关系,简单介绍行列式和矩阵的发展历史,为什么要学习线性代数以及如何学好这门课程。
矩阵
矩阵第一讲------矩阵是什么
矩阵第二讲------几种特殊的矩阵
矩阵第三讲------矩阵的运算-1
矩阵第四讲------矩阵的运算-2
矩阵第五讲------方阵的行列式
矩阵第六讲------伴随矩阵
矩阵第七讲------初等变换
矩阵第八讲------矩阵的秩
矩阵第九讲------初等矩阵
矩阵第十讲------逆矩阵的定义及可逆条件
矩阵第十一讲------逆矩阵的性质及求法2
矩阵第十二讲------逆矩阵的求法3-4
矩阵第十三讲------分块矩阵
矩阵第十四讲------矩阵方程
矩阵第十五讲------矩阵习题课
视频课后习题及答案
矩阵单元测验
行列式
行列式第一讲-----行列式概念的引进
行列式第二讲------n阶行列式
行列式第三讲------特殊行列式的计算
行列式第四讲------行列式的性质
行列式第五讲------行列式的计算
行列式第六讲------克莱姆法则
行列式第七讲------范德蒙行列式介绍
逆序数与行列式
行列式展开定理
视频课后习题及答案
行列式单元测验
n维向量
n维向量第一讲------向量及其线性运算
n维向量第二讲------向量组的线性相关性
n维向量第三讲------相关性的判定定理
n维向量第四讲------相关性判定定理4与5的证明
n维向量第五讲------向量组的极大无关组与秩的定义
n维向量第六讲------向量组的极大无关组与秩的求法
n维向量第七讲------向量空间
n维向量第八讲------向量组的正交性
n维向量第九讲------向量组习题课
视频课后习题答案
n维向量单元测验
线性方程组
线性方程组第一讲------齐次线性方程组
线性方程组第二讲------基础解系的求法
线性方程组第三讲------非齐次方程组
线性方程组第六讲------与方程组有关的证明题
线性方程组第五讲------方程组习题课
线性方程组第四讲------含参数的方程组
视频课后习题答案
线性方程组单元测验
相似对角形
相似对角形第一讲------矩阵的相似
相似对角形第二讲------特征值与特征向量的求法
相似对角形第三讲------特征值与特征向量的性质
相似对角形第四讲------一般矩阵的相似对角形
相似对角形第五讲------实对称矩阵特征值与特征向量的性质
相似对角形第六讲------实对称矩阵的相似对角化
相似对角形第七讲------相似对角形小结
相似对角形第八讲------相似对角化习题课
课后习题及答案
相似对角形单元测验
二次型
二次型第一讲------二次型及其矩阵
二次型第二讲------正交变化法化二次型为标准型
二次型第三讲------配方法化二次型为标准型
二次型第四讲------二次型的分类
二次型第五讲------二次型习题课
课后习题及答案
二次型单元测验

预备知识

无。

参考资料

1.大学数学——线性代数,高等教育出版社,高等教育十五国家级规划教材,刘建亚、吴臻主编,秦静、金辉编,2018年6月第三版。
2.Linear Algebra and Its Applications,David C. Lay,Addison-Weslwy,Fourth edition,2012年。
3.大学数学学习指南—线性代数,山东大学出版社,刘建亚,吴臻主编,秦静、金辉编,2004年7月第一版,2012年8月第二版。

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