微积分(四)

为满足广大学习者的学习需求,电子科技大学微积分课程教学团队精心打造的”微积分”慕课,凝练思想内涵,独具课程特色,思路清晰,语言生动,例题典型,集文字、图像、动画于一体,有利于学习者在愉悦中掌握…

国家精品数学与统计
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电子科技大学
中国大学MOOC
  • 完成时间大约为 12
  • 初级
  • 中文
注:因开课平台的各种因素变化,以上开课日期仅供参考

课程概况

微积分起源于17世纪后半叶,基本完成于19世纪。其诞生具有划时代的意义,是数学史上的分水岭和转折点。恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”。无论是对数学还是对其它科学技术的发展都影响深远。

自微积分诞生后的三百多年来,每一世纪都证明了微积分在阐明和解决来自数学、物理学、工程科学以及经济学、管理科学、社会学和生物科学等方面问题中的强大威力。诸如航海造船业的兴起,机械制造业的发展,卫星和宇宙飞船的发射,高速动车的运行,现代通信技术的发展,经济学中的弹性分析,生物数学的发展等都与微积分有着密切联系。

本课程系统地介绍了微积分的基础理论和基本方法,其内容主要包括:函数、极限与连续,一元函数微分学,一元函数积分学,常微分方程,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数等。

为方便广大学习者,我们将课程分为四个部分。其中,微积分(四)主要介绍了多元向量值函数积分学和无穷级数,共二章。

课程大纲

01

第七章 多元向量值函数积分学
(1)理解第二类曲线积分的概念,了解第二类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系,掌握第二类曲线积分的计算方法。(2)掌握格林(Green)公式,及平面曲线积分与路径无关的条件,了解第二类平面曲线积分与路径无关的物理意义。(3)理解全微分方程的概念,掌握全微分方程的解法。(4)理解第二类曲面积分的概念,了解第二类曲面积分的性质及两类曲面积分的关系,掌握第二类曲面积分的计算方法。(5)理解高斯(Gauss)公式,了解斯托克斯(Stokes)公式。(6)了解场的基本概念,了解散度、旋度的概念和某些特殊场(无源场、无旋场与调和场),掌握计算散度与旋度的方法。 (7)了解一些简单物理量积分表达式建立的思想。
课时
7.1 第二类曲线积分
7.2 第二类曲面积分
7.3 微分基本定理的推广
7.4 曲线积分与路径的无关性
7.5 场论初步
02

第八章 无穷级数
(1)理解无穷级数收敛、发散以及和的概念,了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。(2)理解正项级数的比较审敛法以及几何级数与p-级数的敛散性,掌握正项级数的比值审敛法。(3)理解交错级数的莱布尼茨定理,掌握估计交错级数的截断误差的方法。理解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系。(4)了解函数项级数的收敛域与和函数的概念,掌握简单幂级数收敛区间的求法,掌握求简单幂级数在收敛区间内的和函数。理解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。(5)掌握利用exp(x)、sinx、cosx、ln(1+x)、(1+x)^a与的麦克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数展开成幂级数的方法。(6)了解利用将函数展开为幂级数进行近似计算的思想。(7)了解三角级数的概念及三角函数系的正交性,了解用三角函数逼近周期函数的思想,了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件,掌握将定义在[-pi,pi]和[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数以及将定义在[0,l]上的函数展开为傅里叶正弦或余弦级数的方法。
课时
8.1 常数项级数的概念与性质
8.2 常数项级数的判别法
8.3 幂级数
8.4 函数展开成幂级数
*8.5 幂级数的应用
8.6 傅里叶级数
8.7 正弦级数与余弦级数
8.8 任意周期函数的傅里叶级数

预备知识

微积分(一):函数、极限与连续及一元函数微分学;
微积分(二):一元函数积分学和常微分方程。
微积分(三):多元函数微分学和多元数量值函数积分学

参考资料

1. 微积分,电子科技大学数学科学学院,高等教育出版社,2019.1.
“十一五”国家级规划教材
2. 微积分学习指导教程.傅英定,等.高等教育出版社,2013.8.
3. 高等数学(第七版).同济大学数学系.高等教育出版社,2014.07.
4. calculus,Dalevarberg.机械工业出版社,2002.

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