高等数学—微积分(1)

山东大学《高等数学-微积分》曾为国家精品课程,由国家级教学团队精心打造的MOOC,通过主讲教师凝练课程内容精华,用生动的语言,典型的例题及MATLAB的实例演示,让你在愉悦的环境中强化记忆,让我们一起走进微积分的殿堂,相信如果你认真地走过这一殿堂,你一定会有无穷无尽的收获!

山东大学

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课程概述

在当今科技飞速发展,特别是计算机科学及其应用日新月异的时代,数学科学已渗透到各个科技领域,学习任何一门科学都要用到许多数学知识,而其中最基本的则是微积分。高等数学–微积分是非数学各专业的一门必修课,学习任何一门近代数学或工程技术都必须先学微积分。

《高等数学-微积分》MOOC课程分为《高等数学-微积分(1)》和《高等数学-微积分(2)》共11章。

《高等数学-微积分(1)》由6章构成,主要内容包括:绪论——微积分的产生及基本思想、函数、极限与连续、导数、中值定理与导数应用、一元函数积分学(不定积分、定积分、定积分应用)及常微分方程。

《高等数学-微积分(2)》由5章构成,主要内容包括:无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分。

本课程每一章均配有一次习题课,讲解典型例题及综合性习题,为更好地适应当前应用型创新人才培养的要求,在每一章的最后一讲均为解决本章内容的数学软件MATLAB演示 ,培养学生在实际问题中“用”数学的能力。

通过本课程的学习不但可以使学生了解微积分的起源、领会基本概念、基本思想和基本运算方法,更重要的是培养学生抽象思维、逻辑推理能力,尤其是用数学的意识和能力。通过本课程的学习也可以为后续课程打下坚实的基础。

课程大纲

第一周 :绪论

第一讲 微积分的产生及基本思想

第二讲 预备知识-函数

第一周:第1章 极限与连续(1)

第一讲 数列极限的概念

第二讲 函数的极限

第三讲 极限的性质

第四讲 无穷小与无穷大及极限的运算法则

第五讲 夹逼准则及重要极限Ⅰ

第二周: 第1章 极限与连续(2)

第六讲 单调有界准则及重要极限Ⅱ

第七讲 无穷小的比较

第八讲 函数的连续与间断

第九讲 连续函数的运算法则

第十讲 习题课

第十一讲 Matlab简介及求极限

第1章 极限与连续 单元测验

第三周 第2章 导数与微分(1)

第一讲 导数的概念

第二讲 可导与连续及导数运算法则

第三讲 反函数求导法则及复合函数求导法则

第四周 第2章 导数与微分(2)

第四讲 隐函数求导法及对数求导法

第五讲 高阶导数及参数方程求导

第六讲 微分

第七讲 习题课

第八讲 用MATLAB求导数

第2章 导数与微分 单元测验

第五周 中值定理与导数应用( 1)

第一讲 罗尔定理

第二讲 拉格朗日中值定理

第三讲 柯西中值定理

第四讲 洛必达法则

第五讲 泰勒中值定理

第六周 中值定理与导数应用(2)

第六讲 函数的单调性

第七讲 极值和最值

第八讲 函数曲线的凹凸性

第九讲 习题课

第十讲 用Matlab求函数极值

第三章 中值定理与导数应用 单元测验

第七周 第4章 一元函数积分学及其应用(1)

第一讲 积分的起源及不定积分的概念和性质

第二讲 换元积分法

第三讲 分部积分法

第八周 第4章 一元函数积分学及其应用(2)

第四讲 定积分

第五讲 微积分基本公式

第六讲 定积分的计算

第九周 第4章 一元函数积分学及其应用(3)

第七讲 定积分的应用(一)

第八讲 定积分的应用(二)

第九讲 广义积分

第十讲 习题课

第十一讲 用Matlab求积分

第四章 一元函数积分学及其应用 单元测验

第十周 第5章 常微分方程(1)

第一讲 微分方程的起源及基本概念

第二讲 几种常见的一阶微分方程

第三讲 高阶微分方程(一)

第四讲 高阶微分方程(二)

第十一周 常微分方程(2)

第5章 常微分方程 单元测验

第五讲 欧拉方程及常系数线性微分方程组

第六讲 微分方程的应用

第七讲 习题课

第八讲 用MATLAB解微分方程

高等数学-微积分(1)释疑

分段函数释疑

数列极限释疑

分段函数求导释疑

导数与微分的区别

使用单调性证明不等式的例题

常微分方程综合题讲解

考试说明及思考题、单元测验详细答案

考试说明及思考题、单元测验题详细答案

预备知识

中学数学知识

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频及其它课程资源、完成单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试,课程学习成绩由俩个部分构成:

(1)单元测验:在每一章学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题,所有单元测验分数占课程成绩的20%。

(2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占80%。

完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>80分)的可获得优秀证书。

认证证书可自愿申请,费用为100元/人。

参考资料

[1]刘建亚、吴臻主编:蒋晓芸、张天德编,大学数学教程-微积分(1)(第二版),高等教育出版社出版, 2011.6,普通高等教育“十二五”国家级规划教材

[2] 刘建亚、吴臻主编:张天德、蒋晓芸编,大学数学教程-微积分(2)(第二版),高等教育出版社出版,2011.6,普通高等教育“十二五”国家级规划教材

[3]同济大学数学系 编 高等数学(上))(第六版),高等教育出版社,普通高等教育“十一五”国家级规划教材

[4]同济大学数学系 编 高等数学(下))(第六版),高等教育出版社,普通高等教育“十一五”国家级规划教材

[5] 蒋晓芸、张天德、崔玉泉编,大学数学学习指南微积分(第二版) 山东大学出版社,2011.9

[6]刘建亚、吴臻、张天德等,高等数学习题精选精解,山东科技出版社,2013.9

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