数学建模

你将学到什么

课程概况

本课程是在国家精品资源共享课程“数学建模”的基础上转型升级而成的MOOC，同时也是厦门大学组织“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛的培训课程。

本课程从数学产生的源头问题出发引出各种数学建模的问题与方法，内容涉及数学建模的步骤与论文写作规范，初等分析方法、初等代数方法和初等几何方法；进一步地，我们也介绍离散动力学方法（差分方程）和连续动力学方法（常微分方程方法和偏微分方程方法）；同时还介绍了优化方法建模，即动态优化方法（变分法）和静态优化方法（线性与整数规划、非线性规划、动态规划、图论与组合优化方法）。同时，我们还将介绍随机数学方法（概率论与随机过程、蒙特卡罗模拟以及随机排队论以及排队论、存储轮、对策论和决策论）、统计方法（回归分析与方差分析、聚类分析与判别分析、主成分分析和因子分析、对应分析与典型相关分析、时间序列分析）以及模糊数学方法（模糊数学方法、灰色系统分析方法）。

本课程还配备了大量的应用案例分析可供参考，有相当数量的习题可供训练。所选案例不仅遍布了所有学科与工程技术领域、所有行业和日常生活中的实际问题，许多还紧扣当今科技发展前沿、紧扣国家和地方战略需求、紧扣社会热点问题，有利于提高同学们学习数学和应用数学解决实际问题的兴趣与能力，有利于大学生了解自己真正喜欢和擅长的学科与专业或行业与企业，开阔了大学生的学科视野，为大学生选择自己将来能充分发挥才能的学科深造做好了铺垫，也拓宽了那些选择就业的大学生的就业渠道，使同学们在训练中认清自己喜爱的行业，使自己的职业定位准确。有的案例可能正蕴育着新的数学思想并逐步产生新的数学分支，有利于促进大学生的创新意识、提高创新能力，也有利于同学们尽早进入科研前沿，做出原创的科研成果。在以上各个环节的训练和所有案例解答中，我们都引导使用者通过训练，熟练掌握计算机编程或相关数学软件，如MATLAB 与R 软件。

本课程可作为理、工、农、医、经济、管理、军事甚至人文社科等的高职高专学生、高等院校本科生以及研究生的数学建模训练的基础课程，特别适合作为大学生参加“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛培训课程，也可作为数学和其他学科教学科研人员和企事业单位的研发人员应用数学建模方法解决本领域中的实际问题的参考课程。

课程大纲

第1周 引言、数学建模与数学思想

单元测验

第1讲 引言-何谓数学建模

第2讲 引言-确定性数学方法

第3讲 引言-不确定性数学方法

第4讲 引言-数学与现实

第5讲 引言-数学建模与各学科

第6讲 引言-数学建模与各行业

第7讲 引言-数学建模的多效性

第8讲 数学建模与数学思想-变量识别

第9讲 数学建模与数学思想-数学建模的步骤

第10讲 数学建模与数学思想-论文写作要求

引言、数学建模与数学思想PPT汇总

第一周单元作业

第2周 初等数据处理方法

第1讲 简述方法论

第2讲 观察法与初等数学方法

第3讲 数据拟合方法

第4讲 插值方法

第5讲 拟合插值的MATLAB实现习题课

第二周单元作业

第二周单元测验

第3周 初等分析方法

第1讲 用积分思想建模

第2讲 用导数思想建模

第3讲 初等连续优化方法

第三周单元作业

初等分析方法单元测验

第4周 初等代数和几何方法

第4周 初等代数和几何方法单元测验

第1讲 初等代数方法

第2讲 初等几何方法

第四周单元作业

第5周 差分方程方法

第五周 差分方程方法单元测验

第1讲 源头问题与当今应用

第2讲 差分方程的概念与建模方法

第3讲 案例分析

第五周 差分方程方法单元作业

第6周 常微分方程方法

第1讲 源头问题与当今应用

第2讲 数学思想与建模方法

第3讲 案例分析

第6周 常微分方程方法单元作业

第6周 常微分方程方法单元测验

第7周 偏微分方程方法

第七周单元测试

7.1 催生偏微分方程诞生的源头问题

7.2 偏微分方程在当今世界的应用

7.3 典型偏微分方程的建立

7.4 偏微分方程的基本概念与形成的数学问题

7.5 案例分析

第七周单元作业

第8周 变分法与最优控制方法

第八周单元测试

8.1 源头问题与当今应用

8.2变分思想与建模方法

第八周单元作业

预备知识

高等数学、高等代数、解析几何、微分方程、线性规划、离散数学、MATLAB、R软件

证书或学分

1.完成课程所有单元测试题(20%)；
2.完成单元作业 (20%)；
完成单元作业后，应参加作业的互评，互评要求：每人应完成5份他人作业的互评，未参加互评的学生，将给与所得分数的50%；参加互评，但未达到5份的，将给与所得分数的80%；
3.完成考试(提交分享报告，互评) (50%)；
4.参与课程讨论 (10%)：
在“课堂交流区”中参加讨论，回帖被赞的次数≥10，得满分。其他讨论区不计分。
分数达到60分，可获得合格证书；分数达到80分的，可获得优秀证书。

参考资料

主要材料：《数学建模--问题、方法与案例分析》上册，厦门大学谭忠编著
高等教育出版社即将出版，2017年9月；下册待出版

参考资料：
1. 姜启源，谢金星，叶俊．数学模型（第三版）．北京：高等教育出版社，2003，8
2. 谭永基，蔡志杰，俞文跐．数学模型．上海：复旦大学出版社，2006，3
3. 薛毅．数学建模基础．科学出版社，2011，4
4. 薛毅，陈立萍．统计建模与 R 软件．北京：清华大学出版社，2007，4
5. 费浦生，羿旭明，王文波，张凯，袁玲．数学建模及其基础知识详解．武汉大学出版社，2006，
6. 王树禾．数学模型选讲．科学出版社，2008，1

常见问题

（1）对现实问题，无法确定变量，更找不到主要变量；
（2）对复杂问题没有头绪，找不到“理想状态”；
（3）重视自然（物质）变量，忽略精神（人文）变量；
（4）对有的变量无法进行量化；
（5）应用数学建模解决实际问题就象是做一道数学题；
（6）没有认识到应用量化思想解决实际问题、建立数学模型的过程看成科技创新的过程；
（7）没有将数学建模论文的写作过程看成是科技论文的写作过程
（8）面对一个实际问题，不是从问题的要求出发，而是从自己掌握的建模方法出发，将问题化简为适合自己已经熟练掌握的方法的简单形式，这就是套用方法了，是很不好的研究思路。最近全国大学生数学建模竞赛的论文中越来越多的出现这种情形，几乎成为八股文，尤其是建模方法三板斧。