材料力学

你将学到什么

扩展学生工程知识的同时加深学生的力学基本概念，使学生学会分析和研究问题的方法，为后继课程学习打下基础

对工程实际中的杆件能够合理地建立分析模型，通过强度、刚度和稳定型条件进行设计和分析。

课程概况

材料力学课程主要研究杆件的强度、刚度、稳定性问题。主要内容包括轴向拉压、剪切、扭转、弯曲四种基本变形，应力状态和强度理论，组合变形，压杆稳定、动载荷和能量法。通过课程的学习，使学生能够求解轴向拉压的强度刚度问题；熟练掌握剪切的实用计算方法；解决圆轴扭转的刚度和强度问题；能够求解指定截面内力、熟练绘制剪力弯矩图，掌握梁弯曲时正应力、切应力强度计算方法；熟练计算梁的弯曲变形、刚度校核、解简单静不定梁；掌握强度理论和广义胡克定律，熟练分析平面应力状态下的主应力，能够求解拉弯组合和弯扭组合的强度问题；能够求解压杆的临界载荷、进行压杆稳定性分析；能够用动静法和能量法求解冲击问题，掌握杆件应变能的计算方法，能够利用能量法求解静定结构的位移。

课程大纲

（一）绪论
材料力学的任务和研究对象；变形固体的基本假设；内力、应力和截面法的概念；变形与应变；杆件基本变形的形式。

（二）拉伸和压缩
轴向拉伸与压缩的概念；截面法、轴力和轴力图；直杆横截面和斜截面上的应力；低碳钢的拉伸实验；铸铁和其他材料的拉伸试验；压缩时材料的力学性能。拉伸和压缩时的变形；安全系数的确定和许用应力，强度条件。拉伸、压缩时的变形能、比能。应力集中的概念。简单超静定问题、装配应力、温度应力；剪切的概念，剪切的实用计算；挤压的概念，挤压的实用计算。

（三）扭转
扭转的概念。扭矩和扭矩图。薄壁圆筒扭转时的应力。纯剪切的概念，剪应力互等定理，剪切胡克定律，剪切弹性模量。圆轴扭转时的应力和变形。极惯性矩、抗扭截面模量、抗扭刚度。强度条件和刚度条件。扭转时的变形能。非圆截面杆的扭转。

（四）弯曲内力
平面弯曲的概念。剪力、弯矩及其方程。剪力图和弯矩图。
分布载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系。用叠加法作弯矩图。
平面图形的几何性质
静矩、惯性矩、惯性积、惯性半径。简单图形惯性矩的计算。平行移轴公式。组合图形惯性矩的计算

（五）弯曲应力
纯弯曲时的正应力公式。抗弯刚度、抗弯截面模量。纯弯曲理论的推广。梁的正应力强度计算。矩形截面梁的剪应力。剪应力的强度校核。提高弯曲强度的措施。

（六）弯曲变形
梁的变形，挠度与转角。梁的挠曲线及其近似微分方程。用积分法求梁的挠度与转角。根据叠加原理求梁的挠度与转角。梁的刚度校核。用变形比较法求解简单超静定梁，提高梁弯曲刚度的措施。

（七）应力状态及强度理论
应力状态的概念。主应力与主平面。平面应力状态下的分析——解析法与图解法。三向应力状态，最大剪应力。
广义胡克定律。各向同性材料弹性常数的关系。三向应力状态下的弹性比能，体积改变和形状改变比能。
强度理论的概念。破坏形式分析，脆性断裂和塑性流动。
最大拉应力理论，最大线应变理论，最大剪应力理论，形变改变比能理论。相当应力概念。

（八）组合变形
组合变形的概念。拉（压）与弯曲组合时的应力和强度计算。偏心拉伸（压缩）时的应力和强度计算。扭转与弯曲组合时的强度计算。

（九）压杆稳定
压杆稳定概念。稳定平衡与不稳定平衡。细长压杆临界载荷欧拉公式。杆端不同约束的影响。长度系数、杆的柔度。欧拉公式适用范围。超过比例极限时压杆临界应力的经验公式，临界应力总图。压杆稳定计算。提高压杆稳定性的措施。

（十）动载荷
匀加速运动构件的应力计算。匀转速构件的应力计算。构件受冲击时的应力和位移计算。动荷系数，动应力，动变形。提高杆件抗冲击能力的措施。

（十三）能量法的概念。杆件的变形能及变形能的普遍表达式。功的互等定理和位移互等定理，卡式定理，虚功原理，单位载荷法，莫尔积分。
超静定结构