微积分(三)

为满足广大学习者的学习需求,电子科技大学微积分课程教学团队精心打造的”微积分”慕课,凝练思想内涵,独具课程特色,思路清晰,语言生动,例题典型,集文字、图像、动画于一体,有利于学习者在愉悦中掌握知识、培养能力。 让我们一起走进微积分的知识殿堂,去感受微积分的无穷魅力吧!

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微积分(三)

课程概述

微积分起源于17世纪后半叶,基本完成于19世纪。其诞生具有划时代的意义,是数学史上的分水岭和转折点。恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”。无论是对数学还是对其它科学技术的发展都影响深远。

自微积分诞生后的三百多年来,每一世纪都证明了微积分在阐明和解决来自数学、物理学、工程科学以及经济学、管理科学、社会学和生物科学等方面问题中的强大威力。诸如航海造船业的兴起,机械制造业的发展,卫星和宇宙飞船的发射,高速动车的运行,现代通信技术的发展,经济学中的弹性分析,生物数学的发展等都与微积分有着密切联系。

本课程系统地介绍了微积分的基础理论和基本方法,其内容主要包括:函数、极限与连续,一元函数微分学,一元函数积分学,常微分方程,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数等。

为方便广大学习者,我们将课程分为四个部分。其中,微积分(三)主要介绍了多元函数微分学和多元数量值函数积分学,共二章。

证书要求

本课程的学习包括:观看讲课视频、随堂测验、单元测验、参与课程讨论和期末考试。
完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>=85分)的可获得优秀证书。

预备知识

微积分(一):函数、极限与连续及一元函数微分学;
微积分(二):一元函数积分学和常微分方程。

授课大纲

第五章 多元函数微分学
5.1 多元函数
一、邻域
二、开集与闭集
三、区域
四、多元函数的概念
五、等值线
六、多元函数的极限
七、多元函数的连续性
5.2 偏导数
一、偏导数的概念
二、函数的偏导数与函数连续性的关系
三、偏导数的几何意义
四、高阶偏导数
5.3 全微分及其应用
一、全微分的概念
二、可微的性质
三、可微的充分条件
四、全微分在近似计算中的应用
5.4 多元复合函数的求导法则
一、复合函数求导的链式法则
二、一阶全微分形式的不变性
三、复合函数的高阶偏导数
5.5 隐函数求导法
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
5.6 偏导数在几何上的应用
一、空间曲线的切线和法平面
二、空间曲面的切平面和法线
5.7 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
5.9 多元函数的极值与最大(小)值
一、无条件极值
二、有界闭区域上的最大值与最小值
三、条件极值 拉格朗日乘数法

第六章 多元数量值函数积分学
6.1 多元数量值函数积分的概念与性质
一、引例 非均匀物体的质量问题
二、多元数量值函数积分的概念
三、多元数量值函数积分的性质
6.2 二重积分的计算
一、二重积分的几何意义
二、在直角坐标系下计算二重积分
三、在极坐标系下计算二重积分
四、二重积分的换元法
6.3 三重积分的计算
一、在直角坐标系下计算三重积分
二、在柱面坐标系下计算三重积分
三、在球面坐标系下计算三重积分
四、三重积分的换元法
6.4 第一类曲面积分的计算
一、曲线的弧长
二、第一类曲线积分的计算
6.5 第一类曲面积分的计算
一、曲面的面积
二、第一类曲面积分的计算
6.6 积分在物理上的应用
一、质心
二、转动惯量
三、引力
6.7 含参变量的积分
一、有限区间上含参变量的积分
二、含参变量反常积分

参考资料

1. 微积分,傅英定,等.高等教育出版社,2009.6.
“十一五”国家级规划教材
2. 微积分学习指导教程.傅英定,等.高等教育出版社,2013.8.
3. 高等数学(第七版).同济大学数学系.高等教育出版社,2014.07.
4. calculus,Dalevarberg.机械工业出版社,2002.

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