工科数学分析(二)

工科数学分析MOOC课程涵盖了经典数学分析课程内容,增加了许多应用数学解决实际问题的案例,培养同学们应用数学能力。本套视频课程利用多媒体技术,采用抽象数学课程直观化的动态多媒体演示授课模式,为同学们营造1对1的视频授课环境。本套视频课程为同学们打开一扇窗,同学们会发现数学世界很大很大。

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课程概述

工科数学分析(二)教学内容包括:函数项级数、傅里叶级数与变换、多元函数的极限与连续、多变量函数的微分学、向量函数的微分、常微分方程、重积分、曲线积分与格林公式、曲面积分、含参积分。工科数学分析(二)MOOC课程体系循序渐进,从浅入深,符合同学们的认知规律,每一章都设有供同学们选学的提高课,这些内容为同学们打开现代数学的窗口,满足不同程度学生的需求。本套视频课程充分利用多媒体技术,将抽象数学课程直观化,绘制近4000幅异彩纷呈的图解释数学问题,帮助同学们对数学问题知其然又要知其所以然,学懂数学。通过本套视频课程的学习,希望同学们走进数学世界,体会学习数学的快乐。

授课目标

通过本课程的系统学习,掌握数学分析中的基本概念、理论和方法,培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象力和计算能力,提高学生对相关数学理论的阅读与应用能力,为后续课程的学习和研究打下坚实的基础。

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频、完成单元测验题、参加期末考试。

课程学习成绩由二部分构成:
(1)单元测验:在每一章学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题、填空题,所有单元测验分数占课程成绩的60%。
(2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占40%。
完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>80分)的可获得优秀证书。

预备知识

高中数学,高等数学(一)、 工科数学分析(一)

授课大纲

第十章 函数项级数
掌握函数项级数的一致收敛的定义,准确分析函数项级数和函数的连续性、可微性、可积性,掌握幂级数收敛特征以及应用。

第十一章 傅里叶级数与变换
掌握傅里叶级数与傅里叶变换的定义与计算。

第十二章 多元函数的极限与连续
掌握集合的性质、多元函数极限的基本理论、多元函数连续与一致连续、有界闭集连续函数的性质。

第十三章 多变量函数的微分学
掌握多元函数的导数、偏导数的定义与计算;掌握多元函数的Taylor公式、隐函数存在定理;掌握多元函数极值问题的求解。

第十四章 向量函数的微分
准确掌握向量函数的极限、连续、一致连续的定义以及向量函数微分的计算。

第十五章 常微分方程
掌握几类特殊形式的微分方程的求解方法。

第十六章 重积分
掌握二重积分与三重积分的概念、可积理论、计算与应用。

第十七章 曲线积分与格林公式
掌握曲线积分的基本概念和计算问题掌握Green公式以及应用。

第十八章 曲面积分
熟练计算曲面的面积、第一型曲面积分、第二型曲面积分。掌握高斯公式与斯托克斯公式以及应用。

第十九章 含参积分
掌握含参变量积分的性质以及几类特殊函数。

参考资料

《工科数学分析教程》 (上、下册),杨小远主编,科学出版社。

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