单变量微积分第一部分 – 方程

Calculus: Single Variable Part 1 - Functions

本课程为微分学和积分学提供了活泼愉快又富于挑战的动态教学,强调概念理解和工程、物理、社会科学上的应用。

宾夕法尼亚大学

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单变量微积分

本课程为微分学和积分学提供了活泼愉快又富于挑战的动态教学,强调概念理解和工程、物理、社会科学上的应用。

课程简介

微积分是人类思考的最伟大成就之一,其解释范围包罗万象,从行星轨道,到城市最优大小,到心跳周期性。这门活泼的课程将涵盖单变量微积分中的核心概念,着重考虑概念理解和应用。这门课对于刚开始工程、物理和社会科学学习的学生非常理想。

这门课的显著特性包括:
一开始就介绍和使用泰勒级数及近似;
以全新方式将离散和连续形式的微积分综合起来;
强调概念重于计算;
明确、动态、统一的教学方法。

SIGNATURE TRACK 选项
SIGNATURE TRACK 选项是这门课的一个可选路径。签约并支付象征性费用(能够提供经济资助)后,你可以添加一个更高级的身份验证到Coursera课业中。你如果能超过达标分数,将有机会获得宾夕法尼亚大学和Coursera联合签发的“认证证书”。每次作业中,你的身份都会通过照片和独特书写样式进行确认。获得“认证证书”后,你将能够获得一个显示你课程记录的个人URL地址,作为你日后雇主和教育机构参考的凭证。

大学学分推荐选项
经过美国教育委员会学分推荐服务(ACE CREDIT)的评估和推荐,这门微积分课程将有机会计入大学学分,让你在大学教育中获得有利的开始。超过两千所高等教育机构都认可ACE学分推荐,并考虑将这门课的成绩转换到学位课程体系当中。如果你添加了这一选项,在课程最后,你将需要接受一个专人监考的考试,考试成绩将和你的功课一起,决定你是否够格获得大学学分推荐。

点击这里,获取更多ACE大学学分推荐方面的信息。

授课大纲

本课程分为五章:
第一章:函数
简短介绍基础后,我们会开始讲解泰勒级数,作为近似和处理复杂函数的方式。这一章将基于级数来理解极限和渐近。

第二章:微分
虽然你已经知道如何求一些函数的微分,但你可能不知道微分的意义是什么。这一章将强调导数的概念理解和应用。

第三章:积分
我们将使用不定积分(反导数)来引入微分方程的讨论。微分方程的应用非常广泛,从人口模型到语言学到耦合振子,这些都需要用到微分方程。积分技术,包括计算机辅助方法,将引出黎曼和与定积分。

第四章:应用
这一章内容很多,包括定积分在几何、物理、经济、生物、概率等诸多方面的应用。你将学会如何使用一种广泛适用的概念方法求解一大类问题。

第五章:离散化
之前讲的微积分函数都只有一个实自变量和一个实因变量,下面要讲的函数将具有离散自变量和实因变量:序列。我们将在这一语境下重新推导所有微积分内容(极限、导数、积分、微分方程),并呼应课程最开始的内容,更深刻地讨论泰勒级数。

先修知识

这门课的学生需要先前具有高中水平的微积分基础(例如AP微积分AB)。我们假定这门课的学生具有如下基础能力:
熟悉超越函数(指数、对数、正弦、余弦、正切等函数);
能够计算简单极限、导数和积分;
知道导数的斜率解释和积分的面积解释。

我们会进行一些复习,但一定基础对开始这门课非常重要。我们将提供一个诊断考试,帮助你衡量自己是否有足够预备知识胜任这门课的学习。

这门课可以作为第一门大学水平微积分课程来学习,也可以当作全新体验的微积分复习。
如果你从未接触过微积分,这门课可能并不适合你,你可以去学一些更入门性的课程,例如俄亥俄州立大学提供的课程: https://www.coursera.org/course/calc1

如果你希望学习一些基础知识,以便开始这门课的学习,你可以首先学习微积分预备课程,例如加利福尼亚大学欧文分校的课程:https://www.coursera.org/course/precalculus

参考资料

有一本有趣的图画书可以提供这门课的主要思想:

《FLCT:有趣的微积分小教材》,罗伯特·格里斯特[2012]

你可以免费预览整本书,或是从google play下载。这只是一本补充教材,并非课程所必须的。不过它可能会让你发笑。

授课形式

这门课将包含接近60个动画讲座视频,每一个大约有15分钟长。课程安排是13周,每一周大约5个一刻钟长度的讲座视频。偶尔还会有附加视频,提供更进阶或超纲的内容。上这门课还需要通过大量作业题来锻炼能力,但这些将不计入课程成绩,因为你可以通过开放性论坛同其他同学讨论作业题的解法。最后的评分基于每章的小测试(五次)和期末考试。

常见问题解答

完成这门课后我能否得到证书?
能,顺利学完这门课的学生将得到授课老师签发的结业证书。如果你注册了“Signature Track”,你将有机会获得一份认证证书。

这门课的授课形式是怎样的?
这门课将包含视频讲座,每一个通常是15分钟。还有作业,作业不包含在视频讲座中。每周总共需要看大约75分钟的视频。讲座相当密实:你需要准备足够的时间以便重复观看,特别是在做作业题的时候。

课堂的文本会提供吗?
我们会构建一个详尽的course wiki,提供同课堂相吻合的内容。而且,视频也有字幕。换句话说,你不需要详细记课堂笔记,这些我们已经为你准备好了。

这门课难吗?
难,请允许我重复一次:难。这门课忠实地表现出了宾夕法尼亚大学数学104课程的深度和难度。我校最好的学生有时都会觉得很有挑战性。微积分,同其它数学学科一样,需要时间和精力来掌握。如果你做好了努力学习的准备,我会尽量为你清晰解释所有相关原理。

我需要绘图计算器或特殊数学软件吗?
不需要,这门课强调概念理解和应用。所有计算都需要用纸笔和大脑完成,不过计算并不算特别重要。

这门课涵盖了所有微积分知识吗?
没有,它将假定你已经有相关的高中水平基础(例如微积分AB考试水平)。此外,我们只讲单变量微积分,不讲多变量微积分。

我如何在社交网络上连接这门课?
你可以加入Facebook上的微积分:单变量学生社区,并同讨论版外的同学进行联系。

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