微积分(二)

恩格斯评价说:“人类所取得的理论成就还没有什么像17世纪下半叶微积分的发现 那样使人类整个精神达到了最高的胜利。”

哈尔滨工业大学

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工科数学分析(二)

课程概述

本课程内容包含一元积分学及微分方程,对应课本共四章内容:
第四章、不定积分,共四节,即四讲;
第五章、定积分,共四节,即四讲;
第六章、导数与定积分应用,共四节,即四讲.
第七章、微分方程,共五节,即五讲.

证书要求

作业:60分
参与讨论:10分
期末:30分
(注意:讨论得分需要回答课堂所留开放性问题才能取得)

60-79分:合格证书
80-100分:优秀证书

预备知识

工科数学分析(一)的知识,即一元微分学知识

授课大纲

第四章、不定积分
第一讲、原函数与不定积分
4.1.1原函数与不定积分
4.1.2不定积分的基本公式
第二讲、第一换元积分法
4.2.1第一换元积分法
4.2.2积分公式补充
4.2.3三角函数常见凑微分(1)
4.2.4三角函数常见凑微分(2)
4.2.5其他类型的凑微分
第三讲、分部积分法
4.3.1分部积分公式
4.3.2典型的分部积分(1)
4.3.3典型的分部积分(2)
4.3.4其他类型的分部积分
第四讲、其他类型的积分法
4.4.1第二换元积分法
4.4.2有理函数的积分
4.4.3有理函数的积分举例
4.4.4其他类型的积分

第五章、定积分
第一讲、定积分的概念与性质
5.1.1定积分的概念
5.1.2定积分的意义与可积准则
5.1.3定积分的性质
第二讲、微积分基本定理
5.2.1微积分基本定理——微分部分
5.2.2变限积分函数应用举例
5.2.3微积分基本定理——积分部分
第三讲、定积分的计算
5.3.1定积分的第一换元与分部积分法
5.3.2定积分的第二换元积分法
5.3.3定积分的第二换元积分法应用举例
5.3.4定积分定义求极限
第四讲、广义积分
5.4.1无穷区间上的广义积分
5.3.2瑕积分

第六章、导数与定积分的应用
第一讲、极值与最值
6.1.1函数的单调性
6.1.2函数的极值
6.1.3函数的最值(1)
6.1.4函数的最值(2)
第二讲、函数的作图
6.2.1函数的凸凹性
6.2.2函数的渐近线
6.2.3函数的作图
第三讲、函数的弧微分与曲率
6.3.1函数的弧微分
6.3.2函数的曲率
6.3.3函数的曲率圆
第四讲、定积分的应用
6.4.1微元法
6.4.2直角坐标系下平面图形面积
6.4.3极坐标系夏平面图形面积
6.4.4旋转体体积
6.4.5横截面积已知的空间体体积
6.4.6曲线弧长的计算
6.4.7定积分的物理应用

第七章、微分方程
第一讲、常微分方程
7.1.1微分方程的概念
第二讲、一阶微分方程
7.2.1可分离变量方程
7.2.2齐次方程
7.2.3一阶线性齐次方程
7.2.4一阶线性非齐次方程
7.2.5伯努利方程
第三讲、可降阶的高阶微分方程
7.3.1可降阶的高阶微分方程(1)
7.3.2可降阶的高阶微分方程(2)
第四讲、线性微分方程通解结构
7.4.1线性微分方程通解结构(1)
7.4.2线性微分方程通解结构(2)
第五讲、常系数线性微分方程
7.5.1常系数齐次线性微分方程
7.5.2常系数齐次线性微分方程举例
7.5.3常系数非齐次线性微分方程
7.5.4常系数非齐次线性微分方程
7.5.5欧拉方程

参考资料

哈尔滨工业大学数学系分析教研室,工科数学分析(第五版)(上、下),高等教育出版社,2015年
注:第五版教材是与本MOOC课程配套的立体化教材

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