有限元分析及应用

本课程从数学力学原理、有限元建模及计算机实现等方面,完整阐述针对复杂工程问题分析的有限元方法,使你清晰掌握这一处理复杂工程问题及进行科学研究的得力工具。

清华大学

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有限元分析及应用

课程简介

有限元方法(finite element method):基于数学力学原理,采用计算机信息化分析手段,完整获取复杂工程问题及科学研究中的定量化结果,也被称为一种基于计算机信息化处理的“虚拟实验”,在数学上它是求取复杂微分方程近似解的有效工具,是现代仿真技术的重要基础原理。有限元分析的力学基础是弹性力学,方程求解的数学原理是加权残值法和泛函极值原理,实现的方法是数值化离散技术,最终的载体是有限元分析软件。有限元方法已成为机械、航空航天、土木、力学等专业学生的必备知识。

这门课程的主要内容包括:基本变量和力学方程、数学求解原理、离散结构和连续体的有限元分析实现、各种应用领域、有限元分析的软件平台和建模技巧等。在强调有限元理论的工程背景和物理概念的同时,通过一些典型的实例来深入浅出地系统阐述有限元分析的基本原理。此外,课程基于MATLAB演示基于有限元原理的编程方法,通过ANSYS来展示应用有限元方法的具体建模过程。

课程章节

第0讲 课程概要
有限的单元 无限的能力

第1讲 引论
1.1 力学的分类:质点、刚体、变形体的力学
1.2 变形体力学的要点
1.3 微分方程求解的方法
1.4 关于函数逼近的方式
1.5 针对复杂几何域上的函数表征及逼近
1.6 有限元的核心:针对复杂几何域的分片函数逼近
1.7 有限元发展的历史和软件

第2讲 基于直接刚度法的杆系有限元方法
2.1 弹簧的力学分析原理
2.2 弹簧单元与杆单元的比较
2.3 杆单元的坐标变换
2.4 一个四杆结构的实例分析
2.5 四杆结构的ANSYS实例分析

第3讲 针对复杂几何形状变形体的力学描述(1)
3.1 力学描述的基本思路及关于变形体材料的基本假设
3.2 指标记法
3.3 关于三大变量及三大方程的思路
3.4 平面问题的平衡方程构建
3.5 平面问题的几何方程构建
3.6 平面问题的物理方程构建
3.7 两类边界条件

第4讲 针对复杂几何形状变形体的力学描述(2)
4.1 几种特殊情况的讨论
4.2 简单拉杆问题的完整弹性力学求解
4.3 平面纯弯梁的描述及求解
4.4 空间弹性问题的完整描述
4.5 关于张量的描述及理解

第5讲 变形体力学方程求解的试函数方法的原理
5.1 变形体力学方程求解的主要方法分类及试函数方法
5.2 平面弯曲梁求解的试函数方法-残值处理法
5.3 如何降低对试函数的高阶导数的要求
5.4 平面弯曲梁求解的虚功原理
5.5 平面弯曲梁求解的最小势能原理的变分基础
5.6 一般弹性问题的能量原理

第6讲 基于试函数方法的经典实现及有限元实现
6.1 基于试函数的经典方法与有限元方法
6.2 有限元方法中的自然离散与逼近离散
6.3 有限元方法中的基本步骤
6.4 经典方法及有限元方法的比较

第7讲 杆、梁结构的有限元分析
7.1 局部坐标系中的杆单元构建及MATLAB编程
7.2 局部坐标系中的平面纯弯梁单元构建及MATLAB编程
7.3 局部坐标系中的一般梁单元构建(组装)
7.4 梁单元的坐标变换
7.5 分布力的处理
7.6 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程
7.7 门型框架结构的ANSYS实例分析

第8讲 连续体结构的有限元分析(1)
8.1 平面3节点三角形单元及MATLAB编程
8.2 平面4节点矩形单元及MATLAB编程
8.3 轴对称单元
8.4 分布力的处理
8.5 平面矩形薄板分析的MATLAB编程
8.6 平面矩形薄板的ANSYS实例分析

第9讲 连续体结构的有限元分析(2)
9.1 空间4节点四面体单元及MATLAB编程
9.2 空间8节点正六面体单元及MATLAB编程
9.3 参数单元的原理
9.4 数值积分
9.5 典型空间问题的MATLAB编程
9.6 典型空间问题的ANSYS分析实例

第10讲 有限元方法中的基本性质
10.1 节点编号与存储带宽
10.2 形状函数矩阵与刚度矩阵的性质
10.3 边界条件的处理与支反力的计算
10.4 位移函数构造与收敛性要求
10.5 C0单元与C1单元
10.6 单元的拼片试验
10.7 有限元分析数值解的精度与性质
10.8 单元应力计算结果的误差与平均处理
10.9 控制误差和提高精度的h方法和p方法

第11讲 高阶及复杂单元
11.1 1D高阶单元
11.2 2D高阶单元
11.3 3D高阶单元
11.4 基于薄板理论的弯曲板单元
11.5 子结构与超级单元

第12讲 有限元分析的应用领域引论(1)
12.1 结构振动的有限元分析:基本原理
12.2 结构振动的有限元分析实例
12.3 弹塑性问题的有限元分析:基本原理
12.4 弹塑性问题的有限元分析:非线性方程求解

第13讲 有限元分析的应用领域引论(2)
13.1 传热问题的有限元分析:基本原理
13.2 传热问题的有限元分析实例
13.3 热应力问题的有限元分析:基本原理
13.4 热应力问题的有限元分析实例

专题Ⅰ 有限元分析的典型PROJECT
【基本建模Project1】2D问题:带孔平板的有限元分析
【基本建模Project2】3D问题:花型卡盘网格划分的控制
【应用建模Project3】振动模态分析:斜拉桥的模态分析
【应用建模Project4】弹塑性分析:厚壁圆筒受内压的弹塑性分析
【应用建模Project5】传热分析:钢制圆柱冷却过程温度场的瞬态问题
【应用建模Project6】热应力分析:桁架结构的温度及装配应力分析
【高级建模Project7】结构的概率:大型液压机机架的概率设计分析
【高级建模Project8】p方法的建模与应用:平面问题的p型单元建模与分析

专题Ⅱ 自主专题分析CASE STUDY
自主专题分析CASE STUDY

常见问题

教材和参考书是什么?
教材:曾攀,有限元分析及应用,清华大学出版社,2004。参考书:(1)曾攀,石伟,雷丽萍,工程有限元方法,科学出版社,2010;(2)曾攀,有限元基础教程,高等教育出版社,2009;(3)曾攀,雷丽萍,方刚,基于ANSYS平台有限元分析手册——结构的建模与分析,机械工业出版社,2011;(4)O.C.Zienkeiwicz, 曾攀译,有限元方法:基本原理,第五版,清华大学出版社,2008;(5)T.R.Chandrupatla,曾攀译,工程中的有限元方法,第三版,清华大学出版社,2006。

课程成绩如何构成?
随堂练习及课后作业(42%);期末测验(20%);计算分析报告(30%);参与讨论情况(8%)。

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