课程概况
随着现代科学技术的发展，对不确定性深刻理解的需求越来广泛和紧要，概率论与统计学已经成为科学研究和工程技术不可或缺的工具。这门课程的基本内容和方法不仅是提供了一些有效工具，更反映出独特的思维模式，很好地体现了数学理论和实际应用的联系。
本课程面向已经修过微积分和线性代数这两门大学先修课的优秀中学生。通过生动的应用实例导出基本理论，使学生了解从数学角度理解随机现象的观点，掌握分析和研究随机现象概率性质的基本数学方法，掌握认知数据背后统计规律的基本观念和方法。培养学生自主学习的能力，综合运用所学的数学原理和技能分析问题和解决问题的能力，以抽象思维和逻辑推理为特征的理性思维能力，并努力激发学生的学习兴趣，提升学生的科学素养，为学生在大学后继课的学习奠定良好的数学基础并帮助学生转变学习观念，更好地适应大学学习。
授课主要内容有古典概型，条件概率及其计算，离散型和连续型随机变量的概率分布，随机变量的期望、方差等数字特征，常见概率分布，随机向量及其联合分布，随机变量的协方差和相关系数，大数定律和中心极限定理，统计总体与统计量，参数点估计和区间估计，假设检验。
课程大纲
第一周：随机事件及其概率运算
随机试验与随机事件
古典概型
事件间的关系与事件的运算
两个著名的例子
第二周：条件概率和独立性
条件概率
有关条件概率的三个重要计算公式
事件的独立性
应用实例
网球比赛胜率的计算
第三周：随机变量
随机变量及分布函数
离散型与连续型随机变量
分布函数的性质与特殊的例子
概率论所需微积分要点回顾
第四周：常见随机变量
二项分布与负二项分布
泊松分布
几何分布与指数分布
正态分布
第五周：随机变量函数的分布及随机变量的数字特征
随机变量函数的分布
随机变量的数学期望
随机变量的方差
原点矩与中心矩
期望和方差的一些补充性质
第六周：常见随机变量的期望方差和应用实例
二项分布与泊松分布的期望与方差
几何分布的期望与方差
均匀、指数和正态分布的期望与方差
随机变量数学期望的应用实例
快速排序算法的平均计算量分析
第七周：多维随机变量，独立性
多维随机变量
常见多维随机变量举例
随机变量的独立性
独立随机变量期望和方差的性质
第八周：条件分布与条件期望
条件分布
条件期望
全期望公式（上）
全期望公式（下）
第九周 协方差与相关系数
随机变量函数的期望
协方差
相关系数
相关与独立
第十周 独立随机变量和的分布与顺序统计量
独立随机变量和的分布
独立正态分布和的分布
最大值、最小值分布
顺序统计量
第十一周 正态分布专题
正态分布的相关与独立
边缘密度均为正态，联合分布不是二元正态的例子
二项分布的正态近似
正态近似计算实例
第十二周 大数定律和中心极限定理
大数定律
中心极限定理
蒙特卡洛（Monte Carlo）算法
伪随机数和随机模拟
第十三周 统计学基本概念
统计学实例
总体与样本
常用统计量
三种重要的统计分布和分位数
第十四周 参数点估计
参数的矩估计
参数的极大似然估计
参数点估计的无偏性和有效性
参数点估计应用实例
第十五周 参数的区间估计
区间估计的基本思想
区间估计的构造方法
两个正态总体的区间估计
大样本置信区间
第十六周 假设检验
假设检验问题的提示和标准步骤
假设检验问题的两类错误和P值
单个正态总体参数的假设检验
拟合优度检验
应用实例
利用条件概率计算网球比赛胜率
利用期望的计算性质分析快速排序算法的平均计算量
习题课一
事件
分布函数
正态
指数与二项
习题课二
随机变量函数的分布
指数分布期望
切比雪夫不等式
二元离散
协方差
习题课三
统计量
无偏估计
点估计
假设检验
习题课四
选择
填空
大题
考试成绩查询
第二次在线测试成绩
预备知识
一元微积分
