近世代数

近世代数是研究各种代数结构的一门学科。其思想和方法已渗透到教学和科研工作的很多领域,成为包括计算机科学在内的很…

哈尔滨工业大学

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近世代数

近世代数是研究各种代数结构的一门学科。其思想和方法已渗透到教学和科研工作的很多领域,成为包括计算机科学在内的很多学科中从事开发研究人员的基本工具。近世代数课程的内容包括:半群、幺半群、群、环、域、格、布尔代数等教学内容。

课程概述

《近世代数》的研究在数学里是具有基本性的,他的方法和结果渗透到那些与它相近的各个不同的数学分支中。从而近世代数学就对全部数学的发展有着显著的影响。不但如此,近世代数学在其他一些科学领域也有较直接的应用。特别是在计算机科学领域,近世代数中的某些内容不但在计算机科学中有直接应用,而且还成为这个年轻学科的理论基础之一。
计算机科学是一个年轻的学科,许多问题还处在萌芽状态。有的处在由工程实践向理论转化的过程中,这就需要一个抽象的过程。同时对于未来的计算机工作者,就需要有较好的数学训练和抽象能力。近世代数这门课就分担着这样一项重要任务。

课程特色:以公理化体系为基础,用大量实例讲解抽象的理论知识。
受众:计算机专业本科生

课程大纲

第一周 半群和幺半群(上)
1.1 若干基本概念
1.2 半群和幺半群的概念

第二周 半群和幺半群(下)
1.3 子半群、子幺半群和理想
1.4 同态和同构

第三周 群(一)
2.1 群的定义和例子
2.2 群的简单性质

第四周 群(二)
2.3 子群、生成子群
2.4 变换群和同构

第五周 群(三)
2.5 循环群
2.6 子群的陪集与拉格朗日定理

第六周 群(四)、环和域(上)
2.7 正规子群、商群和同态基本定理
3.1 环和域的定义与简单性质

第七周 环和域(下)
3.2 无零因子环的特征数
3.3 同态基本定理、极大理想与费尔马定理

第八周 格(上)
4.1 格的定义及简单性质
4.2 对偶原理、作为代数系的格
4.3 某些特殊的格

参考资料

《离散数学引论》,王义和编著,哈尔滨工业大学出版社。《近世代数》,杨子胥,高等教育出版社。

证书要求

证书规则将在开课前发布

预备知识

《线性代数》、《离散数学基础》

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