数学思维导论

Introduction to Mathematical Thinking

学习如何按照数学家的方式进行思考,这是数千年来发展形成的一种强大认知过程。

斯坦福大学

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数学思维导论

课程概述

注意:2015年秋季的这门课,课程网站会在美国太平洋夏令时9月19日周六早上10点开始启用,也就是课程开始前两天。这让你有时间熟悉网站结构,观看简短介绍视频,阅读初步材料。

这门课的目标是帮你形成一种有价值的思维能力,这是人类祖先在三千多年历史中逐渐发展出来的强大思维方式。

数学思维并不等同于数学本身,至少同现行教育体系中所教的那种数学有所不同。学校教的数学主要关注典型数学题的求解过程学习;而数学家会思考特定方式,来求解日常生活中、科学中、或数学本身中会出现的实际问题。学校数学的成功关键在于按照常规套路解题;而数学思维的关键却在于超常规创造性思考,这在现今世界中是非常有价值的能力。这门课将帮你形成至关重要的思维方式。

这门课所针对的主要对象是正在考虑主修数学或数学相关专业的大学一年级学生,或者即将从高中毕业、心中有相关大学规划的高中生。这类学生需要数学思维才能在自己的专业学习中取得成功。不过,因为数学思维是一种很有价值的生活技能,所以任何超过17岁并选修这门课的人,都将会从中受益。

所有视频将提供下列语言的字幕:葡萄牙语(The Lemann Foundation提供)、英语

课程大纲

主讲者的欢迎和介绍
1. 介绍性材料
2. 语言分析 – 逻辑连词
3. 语言分析 – 含义
4. 语言分析 – 等价
5. 语言分析 – 量词
6. 处理量词
7. 证明
8. 包含量词的证明
9. 数论基础
10. 开始实分析

背景知识

高中数学知识。

参考资料

最开始有一个阅读作业,提供一些激发兴趣的背景知识。

有一个补充阅读单元,为不熟悉课程材料的同学描述基础集合论知识。

课程有一本教材,《数学思维导论》,基思·德夫林著,在亚马逊有纸质版和Kindle版以低价出售(低于10美元)。不过这本书对于完成这门课并不是必需的。

对于数学及其在现代世界中的作用,一般性背景知识可以通过五周的概论课程“数学:让无形变为有形”来获得。该课程是德夫林于2012年秋在斯坦福开设的,学生可以到iTunes University(斯坦福)免费下载,或在YouTube(1, 2, 3, 4, 5)上在线观看,特别是第1和第4讲的前半部分。

授课形式

整个课程需要十周时间,其中八周讲座时间,随后是两周的指导讨论和分组活动时间。倒数第二周有一个开卷期末考,最后一周通过同学互评的方式进行评分。这门课还有单独的辅导专题,授课者将会讲解前一周作业题的答案。

常见问题

完成这门课之后,我能得到证书吗?
这门课不授予斯坦福大学学分。完成课程的同学将得到一份结业证明。课业和期末考完成出色的学生,结业证明上将注明成绩优秀。

这门课的作业是怎样的?
每堂课结束之后,我们会布置一次作业(作为可下载的PDF文件,同讲座同时发布),旨在帮助你理解所学内容。已做题目的答案将在下一周的视频辅导专题中由授课者讲解。
使用这些答案作为指南,加上其他学生的帮助,你将能够自评作业的正确程度。作业的目的在于促进理解,而不在于评分。我们很推荐学生之间作业的讨论,无论是在自评之前、之中还是之后。这些作业(包含自评)是课程的核心部分。要学会数学思维,持续这样做是必不可少的。你需要将自己的做法同专家的做法进行对比,并和同学相互探讨,这样才能取得进步。

这门课有期末考试吗?
在倒数第二周开始,我们会有一个开卷期末考试,要求本周结束前完成。完成的试卷可以作为图像或扫描版PDF上传。如果你足够熟悉TeX,你也可以选择现场使用键盘输入。考试将在最后一周通过同学互评的方式进行评分。

课程如何评定?
最终成绩有两种:一是完成,二是优秀完成。完成要求观看完所有视频并完成所有测试(包括视频内测试和每周的评分测试)。优秀取决于每周评分测试的分数和期末考试的结果。

(中文简介转自网易公开课)

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