对称探索(可作为 NTU 学分)

Beauty, Form & Function: An Exploration of Symmetry

学生将学到如何辨别对称形式,并领会它们在自然、艺术、建筑和技术中的重要性。完成这门课的学习后,你将定量理解对称…

新加坡南洋理工大学

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美观,形式和功能:对称探索

学生将学到如何辨别对称形式,并领会它们在自然、艺术、建筑和技术中的重要性。完成这门课的学习后,你将定量理解对称性,认识到它在美和设计中的作用,领会它在日常生活中的功能。课程工作量分解:普通学生每周4-6小时,参加了“Signature Track”计划的学生每周7-10小时。

课程概述

对称无处不在。就大处来看,它是宇宙运行的蓝图。我们在自然、艺术、建筑、科学和工程中都能看到对称。这门课将探索常见事物中对称的美观、形式和功能,然后考虑瓷砖铺切、镶嵌花纹、宝石和晶体,最后我们将讨论对称在技术中不可或缺的作用。
走过城市或农村,你将碰到数不尽的对称形式。通常我们的思维会将这些看成理所当然的,因为我们的大脑有习惯性设计,这是为了加速我们在危急时刻的下意识反应速度。对称和不对称也是确保植物和动物成功繁衍的关键因素。例如广为人知的兰花双侧对称结构,这对于昆虫成功授粉是必不可少的。

这门课将教会你处理诸多基本问题的方法:
哪些标签是我们在装饰布置中能够认出的?
哪些指导方针铸就了我们周遭世界的样式?
哪些功能是这些对称样式希望提供的?

观察过矿物和晶体,观察过原子尺度下的形式,了解药物设计、材料合成、数据存储设备中对称的重要作用后,学生将会知道,对于如今的先进技术,人类对对称精妙精确的操纵是不可或缺的。
为了强化这些概念,我们会让你进行实地练习,并为你介绍植物学、艺术、地卜、历史学、科学、工程学等方面的专家,他们会为你讲解他们所认识的对称“神奇”之处,以及对称对他们学科的影响。

学完这门课后,你将拥有观察对称的更好工具和动力,你将越发能够欣赏到对称的神奇和美!

课程大纲

第一部分:对称的基本概念
第1周:“认识我们身边的对称”将刷新你对家具、植物等常见事物中对称的直观认识,并引入对称的数学观点。
第2周:“理解晶胞”开始审视建筑结构中的镶嵌花纹,这将诠释平面对称的关键概念,包括非对称单位。“手性”讨论对称中的这一关键概念,以及它对药物设计和给药的影响。

第二部分:二维和三维中的对称
第3周:“平面群”描述了二维中的对称操作,并使用埃舍尔的艺术作品说明了“原始”晶胞和“心”晶胞之间的差异。“网”在规则和不规则网络语境中审视了对称在伊斯兰建筑和历史中的作用。
第4周:“空间对称”将对称操作推广到三维,包括三维运动。我们会引入阅读和使用对称图的方法,考虑17个平面群和230个空间群的对称图。

第三部分:晶体结构的对称
第5周:“晶体结构中的原子”审视矿物晶体的外部形状。我们将访问一位地卜师。我们将描述晶体小平面是如何反映出原子内部排列的。“多面体性质”展示出,规则集合形状可以由折叠平面网得到,以此创建出通常用于描述原子团簇的柏拉图和阿基米德体。
第6周:“平面、方向和晶胞”介绍数学知识,描述完美晶体结构,以及对美和技术非常重要的一些瑕疵或不对称。我们将展示一个用于提取晶体学信息的实验。

第四部分:对称与技术
第7周:“趋势和替代”将化学和晶体学结合到一起,告诉学生它们是如何相互关联并为工程设计技术材料提供手段的。无尘室制造设施为现实世界中利用化学驱动的对称提供了环境。“建立复杂结构”将超越三维对称,考虑某些伊斯兰瓷砖铺砌和无公度晶体结构中的更高维度重复。
第8周:“技术、设计和营销实施”回到日常生活中出现的对称,现在可以定量分析这些了。

背景知识

GCE进阶水平、国际高中文凭课程或初中相当水平的数学基础。

参考资料

In a topic as broad as Symmetry no single text can do justice to the field. Therefore, the notes and supplementary materials provided in this course strive to be self-contained. There are also many web resources to access.

Video book reviews are provided to get a sense of the breadth of publications available.
Quite academic treatments can be found in the research papers of the Open Access journal Symmetry. http://www.mdpi.com/journal/symmetry

Two related MOOCs you may wish to consider are:
The Fascination of Crystals and Symmetry, Dr. Frank Hoffman, Universität Hamburg https://iversity.org/courses/the-fascination-of-crystals-and-symmetry
Symmetry, Structure & Tensor Properties of Materials, Prof. Bernhardt Wuensch, MIT http://ocw.mit.edu/courses/materials-science-and-engineering/3-60-symmetry-structure-and-tensor-prop…
For those who wish to study conventionally the following texts, that are widely available in public libraries, are recommended.

Track 1: Visual Symmetry by Magdolna Hargittai and István Hargittai
ISBN 978-981-283-531-4
Symmetry is as simple or as complicated as we are ready to absorb it in everything around us. From flowers to bridges, buildings, coke machines, and snowflakes; from molecules to walnuts, fences, pine cones, and sunflowers; from music to children’s drawings; from hubcaps to bank logos, propellers, wallpaper decorations, and pavements, we recognize it if we walk around with open eyes and an open mind. This book provides aesthetic pleasure and covert education, immersing the reader in both the familiar and the unknown and leading always to unexpected discoveries. The authors, world-renowned scientists, have already produced a dozen books on symmetry for professionals as well as lay persons, for grownups as well as children, in English, Russian, German, Hungarian, and Swedish languages. They provide this attractive account of symmetry in few words and many, as many as 650, images in full colour from the most diverse corners of our globe. An encounter with this book will open up a whole new experience for the reader, who will never look at the world with the same eyes as before.

Track 2: Crystals and Crystal Structures by Richard J. D. Tilley
ISBN: 978-0-470-01820-0
Crystals and Crystal Structures is an introductory text for students and others who need to understand the subject without necessarily becoming crystallographers. Using the book will enable students to read scientific papers and articles describing a crystal structure or use crystallographic databases with confidence and understanding. Reflecting the interdisciplinary nature of the subject the book includes a variety of applications as diverse as the relationship between physical properties and symmetry, and molecular and protein crystallography. As well as covering the basics the book contains an introduction to areas of crystallography, such as modulated structures and quasicrystals, and protein crystallography, which are the subject of important and active research.

授课形式

这门课分为四大部分,包括:
讲座视频,每个8到12分钟长。它们将包含一两个内嵌测试问题,帮助学生自我评估。这是不计分的。
每一大部分最后会有测试,这是计分的(占总成绩的80%)
每一大部分最后都有一次作业,总共四次,由同学之间相互评分(占总成绩的20%)。

常见问题

完成这门课后,我能否得到结业证书?
能,成功学完这门课的学生将得到Coursera结业证书。

上这门课需要哪些资源?
一部智能手机或数码相机,以及足够时间进行读写和讨论。

学完这门课,我最大的收获是什么?
你对世界的看法将彻底被颠覆!
你的眼前将充满无法想象的对称的神奇和美。

(课程中文简介转自网易)

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