微积分(一)

伦琴在回答科学家需要怎样修养时说: 第一是数学 第二是数学 第三还是数学

哈尔滨工业大学

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工科数学分析

课程概述

本课程内容包含一元微分学,对应课本共三章内容:
第一章、极限与连续,共八节,即八讲;
第二章、导数与微分,共五节,即五讲;
第三章、微分中值定理,共三节,即三讲.

授课大纲

第一章、极限与连续
第一讲、函数
1.1.1实数与实数集
1.1.2有界集与上下确界
1.1.3函数及常用函数
1.1.4复合函数举例
第二讲、数列极限的概念
1.2.1数列极限的概念
1.2.2数列极限定义证明题(1)
1.2.3数列极限定义证明题(2)
第三讲、数列极限的性质与运算
1.3.1数列极限的唯一性
1.3.2数列极限的保序性
1.3.3数列极限的有界性
1.3.4数列极限的四则运算
1.3.5数列极限的计算举例(1)
1.3.6数列极限的计算举例(2)
第四讲、数列极限的收敛准则
1.4.1数列极限的夹挤定理
1.4.2数列极限夹挤定理举例
1.4.3数列极限的单调有界原理
1.4.4数列极限的单调有界原理举例(1)
1.4.5数列极限的单调有界原理举例(2)
第五讲、函数极限的概念、性质与运算
1.5.1自变量趋向于无穷大时函数极限的概念
1.5.2自变量趋向于定点时函数极限的概念
1.5.3函数极限的性质与运算
1.5.4函数极限运算举例
第六讲、两个重要极限
1.6.1函数的收敛准则与第一个重要极限
1.6.2第一个重要极限举例
1.6.3第二个重要极限
1.6.4第二个重要极限举例(1)
1.6.5第二个重要极限举例(2)
第七讲、无穷小
1.7.1无穷小与无穷大的概念
1.7.2无穷小的性质(1)
1.7.3无穷小的性质(2)
1.7.4无穷小的比较
1.7.5等价无穷小代换
1.7.6等价无穷小代换举例
第八讲、连续
1.8.1函数连续的概念
1.8.2函数间断点的分类
1.8.3连续函数的性质
1.8.4闭区间连续函数的性质

第二章、导数与微分
第九讲、导数的概念
2.1.1导数的定义
2.1.2导数的性质与意义
第十讲、导数的计算
2.2.1导数的基本公式
2.2.2导数的四则运算
第十一讲、导数的求导法则
2.3.1反函数的求导法则
2.3.2复合函数的求导法则
2.3.3导数计算的辅助公式
2.3.4隐函数及参数方程式函数求导法则
第十二讲、高阶导数
2.4.1高阶导数的定义
2.4.2高阶导数计算举例(1)
2.4.3高阶导数公式
2.4.4高阶导数计算举例(2)
第十三讲、微分
2.5.1微分的概念
2.5.2微分与导数的关系
2.5.3微分的计算
2.5.4微分的应用

第三章、微分中值定理
第十四讲、微分中值定理
3.1.1罗尔中值定理
3.1.2罗尔中值定理应用举例
3.1.3拉格朗日中值定理
3.1.4拉格朗日中值定理举例
3.1.5拉格朗日中值定理推论
3.1.6柯西中值定理
第十五讲、罗比达法则
3.2.1罗比达法则
3.2.2罗比达法则举例(1)
3.2.3罗比达法则举例(2)
第十六讲、泰勒公式
3.3.1泰勒公式的引入
3.3.2泰勒中值定理
3.3.3常见的泰勒公式
3.3.4泰勒公式应用举例

证书要求

作业:40分
参与讨论:10分
期末:50分

60-79分:合格证书
80-100分:优秀证书

预备知识

高中数学知识

参考资料

哈尔滨工业大学数学系分析教研室,工科数学分析(第四版)(上、下),高等教育出版社,2013年

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