解析组合数学

Analytic Combinatorics

解析组合学这门课将教会大家精确定量预测大型组合结构的性质。这门课将介绍符号法,用以推导普通、指数和多元生成函数…

普林斯顿大学

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解析组合数学

解析组合学这门课将教会大家精确定量预测大型组合结构的性质。这门课将介绍符号法,用以推导普通、指数和多元生成函数之间的函数关系;这门课还将介绍复分析中的方法,用于从GF方程推导准确渐近性。

课程概述

解析组合学基于推导生成函数关系的形式方法和将这些函数处理为复平面内函数的渐进分析。这门课涵盖了立刻从组合结构中定义生成函数符号法,然后发展出方法,直接从这些生成函数中推导渐近结果,过程中会用到复渐近、奇异分析、鞍点渐近、和极限定律。课程将教你如下概念:“只要你能具体说明它,你就能够分析它。”

课程大纲

第一讲:组合结构和OGF
第二讲:带标号结构和EGF
第三讲:组合参数和MGF
第四讲:复分析、有理和亚纯渐近
第五讲:有理和亚纯渐近应用
第六讲:生成函数的奇异分析
第七讲:奇异分析的应用
第八讲:鞍点渐近

先修知识

熟悉算法分析中讲授的递归、生成函数、渐近和基本组合学内容。熟悉Java这类现代编程语言。 算法,第一部分所讲授的基本算法和数据结构知识对这门课会有帮助,但不是必需的。视频从算法分析到解析组合学:菲利普·弗拉乔利特带你领略是选看内容,该视频概述了一些历史,回答了“解析组合学是什么”这一问题。

参考资料

这门课基于教材《解析组合学》,塞奇威克和弗拉乔利特著。教材和课程相关免费网络内容可以访问http://ac.cs.princeton.edu/home/

授课形式

每周会有一堂课(大约80分钟)和一次作业。

常见问题

学完这门课后,普林斯顿大学会为我颁发凭证吗?
这门课不会颁发证书、成就声明等任何凭证。

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